MOUVEMENT DES CORPS PESANTS
Mouvcmeol rerlleal dw corps pesant) dm» le vide. — Houvement d'nn corps pesant sur un plan incliné. — Détermination de la constante g. — Cliute d'un corpi dans un milieu qni résiste louimo le carré de la vitesse. — Cas particulier où la résistance devient nulle.
MOVVEUEHT VEHTICAl. DES COKIS PESAHTS DAB9 LE VIDE.
186, Quand un corps, sollicité par une force P, constante ou variable, parcotirt une certaine droite, sou mouvement est représenté par les équations
<{i désignant l'accélération et f la vitesse-, on déduit de ces formules, en prenant t pour variable indépendante,
On retrouve aisément, au moyen de ces équations, les lois du mouvement uniforniémcat varié. Ainsi, en appelant g l'accélération due à la pesanteur, on a
(0 »^a-f-gt,
a représentant la vitesse possédée par le mobile à l'orl'
gine du temps. On déduit ensuite de c^ — l'équation
b étant l'abscisse du mobile à l'origine du temps.
QUIItZlkUE LEÇOn. i3S
187. Si l'on compte les espaces et le temps à partit da point où la vitesse est nulle, on a
L'élimination de ( entre ces deux équations donne la relation
entre la vitesse et l'espace' parcouru- On appelle ij^gx la vitesse due à la hauteur x, et — est dite la hauteur duo à la vitesse v.
188. Supposons maintenant (ju'un corps soit lancé de bas en haut suivant la verticale. La force constante agissant en sens inverse du mouvement, on devra poser
si l'on compte de bas en haut les 'abscisses positives. On tire de là
(5) , = »-ei
et, par suite,
Si l'on compte les espaces à partir du point où se trouve le mobile à l'origine du temps, on a & := o ec \
En appelant S le temps au bout duquel le mobile cesse de monter, et h la hauteur à laquelle il s'élève, on a
d'où
l36 C0IIB9 DE lliCAKIQCB.
Arrivé a cette hauteur, le corps commence à descendre et, revenu au point de départ, sa vitesse redevient ^gale à sa vitesse initiale; car, en faisant * = — ^^^^ '^ ^°^' mule (4), on trouve »'=a, mais elle est de sens contraire.
MOtlTEUENT d'un CORPS PESABT SXIB BM PLAS ISCLIKÉ.
189. Soit G le centre de gravité d'un corps pesant, placé sur un plan incliné : la ''' '' composante de son poids, pa-
rallèle à la longueur AB du plan incliné, tendra seule à faire descendre le corps. En appelant a l'angle BACde ce plan avec riiorizon, ^sina: sera l'accélération du mobile, et l'on aura, pour déterminer son mouvement,
Ainsi, le mouvement du mobile sera le même que celui qui aurait lieu suivant la verticale si l'intensité de la pesanteur, au lieu d'être g, était g sïna. On aura donc, en changeant g en ^sinoc dans les formules (3) et (4) du n" 187, (.) > = g.\n.t,
(3) «■'=2^xsio«.
190. Si x' représente la longueur AB du plan incliné et k sa hauteur BC, on auraj pour x = x', <■' = 2gx' sina ou i^=2gh.
Donc la vitesse acquise par un mobile qui a parcouru toute la longueur BA du plan incliné est égale à celle , qu'il aurait acquise en tombant de la Hauteur BC.
QCISZIÉMB LEÇON. iS^
191. Soit ABD une circonférence dont le diamètre AD est vertical. Supposons qu'un corps descende le long de la corde AB, et cherchons le temps qu'il mettra h parcourir cette corde.
Menons BC perpendiculaire à AD: soient AB = a:, AD = a,
ABC= ADB=:«. En appliquant au triangle ABC les
formules du plan incliné (189), on aura
x = -gt' itna;
. « mais CD a
AB^AD.sinx ou x^aiîna,
donc
d'où l'on conclat que le temps employé par le corps pour descendre le long de AB est le même, quelle que soii cette corde, et çuil est égal au temps que le coips emploierait à descendre de la hauteur AD.
DËTERHINATIO» DE LA CONSTANTE g.
192. Le plan incliné rend la cliutc d'un corps moins rapide sans changer la loi de son mouvement. En prenant l'angle et sufâsamment petit, il devient possible d'observer le temps que met le corps à descendre d'une hauteur donnée, et par suite d'en conclure la quantité g qui représente l'intensité dt; la pesanteur.
11 existe d'autres moyens d'arriver au même résultai.
38 cocus DS HéctniQi^E.
i93. Soit 0' un corps placé sur un plan nonzontal AB et tiré par un SI honzonial dont la direction passe par le centre de masse. Supposons qne ce fil, enroulé autour d'une poulie p, soit entraîné suivant la verticale par le poids d'un corps G sollicité librement par la pesanteur.
Soient m et m' les masses des corps G et G'. La force acrélérairice du mobile G étant g^ et la force motrice du corps G se répartissant sur la masse iTt-+-m', la force accélératrice de tout le système sera ^^ — -,• Le mouvement suivra donc les mêmes lois que celui d'un corps entièrement libre, mais pourra être ralenti autant que l'on voudra, en prenant m' assez grand par rapport à m.
