La machine d'Alwood offre un troisième moyen

Fie- 70.

Réduite h l'état le plus simple, elle se compose d'une poulie verticale P, mobile autour d'un axe Korizontal et sur la gorge de laquelle s'enroule un fil portant à ses extrémités deux corps pe- " sants G et G'.

Soient m et m' les masses des corps G et G'. La force motrice de G étant mg, et m' g étant celle de G', si l'on suppose m > m', le système sera entraîné par une force motrice égale à mg — m' g ou (m — m') g. Mais comme cette force sollicite une masse m ■+■ m', la force accélératrice du système ou la force motrice rapportée à l'anité de masse sera

On pourra donc an moyen de cet appareil ralentir autant qu'on le voudra le mouvement du système.

QCIIiZtEME LEÇON. iSp

CHUTE d'u» corps PESANT DANS CN MTLIEU QVI HESISTE COMME LE CAnnË DE LA VITESSE.

■ 193, Supposons que le corps qui tombe soît symétrique autour d'un axe vertical. Le poids du corps est une Force dirigée suivant cet axe, et il en est de même de la résullanle R des résistances partielles qu'oppose l'air à la chute du corps, aux différents poiuts de sa surface; la force R agit en sens contraire de la pesanteur.

Soient m la masse du corps et G sou centre de gravité pj ou de masse, silué né.cessairement sur Ox. La force motrice du corps due à la pesanteur étant "'g> '"S — -^ ^^""^ '* force mo- , ,, mg — R R trice réelle et — ^ on g

sera la force accélératrice.

L'observation prouve que la

résistance R, lorsque le mouvement du corps n'est ni très-lent, ni très-rapide, peut être regardée comme proportionnelle à la densité du milieu et au carré de la vitesse du mobile. On peut donc poser {.) R = «p.',

p désignant la densité de l'air, f la vitesse du corps et a un coefficient que l'on peut déterminer pour le corps pesant considéré par une CTpérience, et qui ne dépend ni de p ni de c. Par conséquent la force accélératrice du

mobile sera g ^ .

196. Si le corps est une sphère, en appelant D sa densité, rsoD rayon, on aura

l4û COURS DE MÉCAKtQtJE.

D'ailleurs on trouve par l'observation que la résistance (In fluide est proportionnelle à la surface de la sphère on au carré de son rayon j on peut donc poser a = br*^ et l'on a

m ~^ 47t Dr'^ Dr "

Enfin, pour la même sphère et pour le même milieu, 7, p, D, r étant des constantes, on peut poser

et il vient enfin

La constante h désigne la vitesse que devrait avoir le mobile pour que la résistance de l'air fût précisément égale au poids du corps.

197. En supposant toute la masse du corps concentrée à son centre de gravité G, le mouvement de ce point, et par suite celui de tout le corps sera déterminé par l'équation

de là on tire

ce que l'on peut écrire ainsi :

En. intégrant de part et d'autre, on aura donc

QUINZIÈME LEÇOn. l4l

Si l'on déierm ne la consiante par la coudiiioa que la vitesse soit nulle pour f = o, on a c = o, et réqualion devient

On en tire

uu enfin, en divisant les deux Icrmes par c^ ,