Pour déduire de là l'espace eu louctîon du temps

II, remplaçons v pai- — > nous aurons

mais le numérateur de celte fraction est la différentielle du dénominateur, à un facteur constant près. Doue on aura en intégrant

la constante étant déterminée par la condition que l'on ait à la fois x = o cl t ^ o.

142 COUnS DE HÉCIKIQOE.

199. Enfin on peut trouver une relation entre l'espaci parcouru et la vitesse. On a (n" 186)

i/dv =: ^d-x.

Ici la force accélératrice ç est t^ale à ^ — —. On a don(

En intégrant et déterminant la constante par la condition que l'on ait x ^ o, lorsque f = o, on a

200. Quand ou suppose t très-grand, e * est trèspetit, et, en négligeant ce terme, on a

Ainsi, an bout d'un temps très-long, le mouvement devient sensiblement uniforme, et la force accélératrice

<^ =■ g 77 ^*' sensiblement nulle, car elle devient nulle

pour c ^= A. Ce fait se conçoit sans peine, car le poids du corps est nne force constante, et la résistance de l'air une force variable qui augmente avec la vîlesse du mobile et qui finit par faire, à très-peu près, équilibre au poids du corps. Mais on n'a f = h que pour / ^ oo , en sorte que le mouvement tend à devenir uniforme, mais ne l'est jamais rigoureusement De la valeur

QUINZIÈME LEÇON. l43

on conclut que le carré de la vitesse du mouvemem uniforme vers lequel tend le mouvement varié est proportionnel à la densité du corps et au rayon de la sphère, et en raison inverse de la densité du milieu résistant. Ce fait est confirmé par l'expérience.

Le temps au bout duquel le mouvement devient seusîblemenl uniforme est d'autant plus grand que la valeur de A' est plus grande. Car, pour que l'oa ait

il faut que l'on ait