Soit M un point matériel pesant tombant dans le

Fis- T'- vide et placé d'abord à une assez

grande distance de la surface de

la terre. Dans ce cas l'intensité

de la pesanteur ne doit pas être

regardée comme constante, car

cette intensité varie en raison

inverse du carré de la distance du point matériel au

centre de la terre. Soient OB = r le rayon de la terre,

g l'intensilé de la pesanteur à la surface, AO = a la

SEIZIÈME LEÇON. l5l

distance initiale du poinl M, enfin AM = ar l'espace parcouru dans le temps t.

L'accélération f au point M sera donnée par la proportion

On aura donc

Si l'on multiplie de part et d'autre par a tJx, on aura

zdxd'x iftr''dx

^^ ~ {a —xj'

Donc, en intégrant et déterminant la constante par la condition que la vitesse initiale soit nulle, on aura

212. Cette formule fait voir que la vitesse augmente avec œ, ce qu'on pouvait prévoir. Si l'on fait

F=v'2SA y/î;

comme on a r<^a, on voit que la vitesse du mobile eu arrivant à la surface de la terre est moindre que la vitesse qu'il aurait en tombant de la même bauteur h, si la pesanteur était partout la même qu'à la surface : conséquence évidente.

213. Pour x=a, on a i'=ao ■ Donc, si toute la masse du globe était réunie à son centre, la vitesse acquise par le mobile arrivant au centre serait infinie.

iSa COUftS DB MÉCAiriQDZ.