SUITE DU MOUVEMENT CURVILIGNE D'UN POINT MATÉRIEL

HautenCDt d'un point aaïujetli à as moaroir sur une courbe ou lur une inrraM donnée. — Houiement de* projectilei d*n« le TÎde.

rOIHT ISSOJETTI A SE HOUVOIH SVK VUE COURBE DOHltÉE.

S37. Considérons uu point assujetti à se n une ligne courbe donnée ÂMB et sollîcîté par la force P. Fig. 80. ^^ courbe donnée ou le lien qui

force le point matériel à rester sur cette courbe exerce sur lui une certaine action qu'on appelle la résistance de la courbe, et le point exerce sur la courbe une réaction ou pression égale et contraire. On peut donc faire abstraction de la courbe donnée et considérer le point mobile comme libre, pourvu qu'on joigne à la force donnée P une force N de grandeur inconnue qui représentera la résistance de la courbe.

Celle action ou résistance de la courbe peut être décomposée en deux forces, l'une dirigée suivant la tangente à la courbe, en sens contraire du mouvement, qu'on appelle \e frottement, l'autre perpendiculaire à la tangente ou normale à la courbe. S'il n'y a pas de frottement, l'action ]V de la courbe sur le mobile est alors dirigée suivant une normale. Eu admettant cette bypotbèse ei désignant par X, p, v les angles que la direction de la force normale N fait avec les azea rectangulaires'

DIX-NEUVIÈME LEÇOB. IjS

les équations du mouvement du poiut Diatériel seront ^ = X-I-Ncos)l,

L'intensité de la force N n'est pas connue à priori, et quanta sa direction, on sait seulement qu'elle est perpendiculaire à la tangente; on aura donc {2) cosirfj: + cosfi(/j--i-cosïrf3 = o,

relation à laquelle il faudra joindre la suivante :

(3) cos'i -i-cos'{* -hcos'ï^i.

238. Si le point matériel est assujetti à demeurer sur une surface donnée

il décrira sur cette surface une certaine courbe inconnue. L*actiou ou la résistance N que la surface exerce à chaque instant sur le point matériel, égale et contraire à la pression que ce point exerce sur la surface, est dirigée suivant la normale à la surface, s'il n'y a pas de frottement : le point se meut alors comme un point libre qui serait sollicité à la fois par les forces P et N, dont les composantes seraient X, Y, Z, IVcosX, etc., et l'on a encore les équations (i).

On a d'ailleurs

coi,X = *f, co., = »^. **:.

en pOBaot, pour abréger,

V(9'-(i)'-(iy

■ 74 CODSS DE HâCA5IQnE.

A a le double signe parce qu'on ne eait pas dans quel sens agit la force N qui est dirigée suivant la normale à la surface.

KOVVEMEKT DES PK0IECT1LE3 DIHS LE VIDE.

S39. Soit A le point de d<5part d'un point matériel pesant, lancé avec une vitesse a dans la direction AI. Prenons deux axes , l'un Ajr vertical et dirigé en sens inverse de la pesanteur, l'autre horizontal Ax, mené dans le plan lA^j'. Comme le mobile n'est sollicité, pendant tout son mouvement, que par la pesanteur, il doit se mouvoir dans le plan lA^, car il n'y a pas de raison pour qu'il s'écarle d'un c6té de ce plan plutôt que d'un autre. Les équations différentielles du mouvement se réduiront donc, dans ce cas, aux deux sui-

Fis- 8..

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