L'int^ration de la première équation donne

La consUnte C est égale à la composante horizontale de la vitesse, c'est-à-dire à a cosa, a éunt l'angle lAx : on a donc

La seconde équation du mouvement doni

DlX-REXIVlfeHE LKÇOM. I75

en déterminant la constante par la condition que l'on ait — = a sina pour ( ^ o.

Intégrant de nouveau les équations (3) et (4), et ayant égard à la condition z ^ o, j' ^ o pour ï ^ o, on aura enBn -

(5) x^atcosa,

(6) j- = «nn.-e.'.

La première montre que la projection du point mobile sur l'axe Ox se meut d'un mouvement uniforme dont la vitesse est acosa. La projection sur l'axe Oy se meut d'un mouvement uniformément retardé, comme ferait un mobile lancé de bas en haut avec une vitesse initiale égale à a sinec.

241. En ajoutant les équations (3) et (4) élevées an carré, on trouve

v'=a' — nagt&iasfhg't' ou

(7) v' = «' — igr,

242. Pour connaître la courbe que décrit le mobile, i) faut éliminer t entre tes équations (5) et (6), et l'on aura

ou, fii l'on pose, pour simplifier, a* ^ 3 gh ,

(8) ■^ = ''^'S"~4ÂW^'

Cette trajectoire est donc une parabole^ dont l'axe est vertical.

243. Pour déterminer la position du sommet C, mettons l'équation (8) sous la forme

4AcoS'a/ — 4*^*il'{tC0Sa-(-i'^0,

1^6 COUES DE MÉCtNIQCB.

OU, en GoinpIétaDt le carré et Iransposant,

[x — 2Asinacoss()' = 4''cos'ri{Asin'a — j)- Donc si l'on pose

l'équation de la parabole prend la forme

(g) £'*■=. ^h cosax',

et la courbe se trouve rapportée à son axe de figure comme axe des ordonnées et k la tangente au sommet comme a^c des abscisses, Les coordonnées du sommet sont donc

AE^ aAsinet rosa,

EC=:Asin'a.