S FORŒS VIVES ET DU TRAVAIL DANS LE MOUVEMENT DUN POINT MATÉRIEL

Diilorenlielle delà farce vive. ~ Formes diverses de X ifi -+- Y 4r + 7 </i. — DéfinilEun dii travail. — Rdatian enlre le travail et la farce vive. — Conséquences du principe des Torcea Tiv ou résistance d'un milieu. — Cas où le m dirigées vors des centres llxes.

DIFyÉREBTIELLG DE LA FORCE VITE.

260. P désignant la force motrice qui sollicite un mobile M et X, Y, Z ses composantes, on a

^ ' dt' ' dt' di'

On tire de ces trois équations

ml — — l=:a(Xrfj:+Trfr + Zrfï).

Mais ]a quantité entre parenthèses dans le premier membre est égale à d.v^^ on a donc .

(2) d.mp^=^{Xdr + Ydf-+-Zdz).

261. Cette équ a lion subsisti^ lorsque le point mobile est assujetti à rester sur nne courbe ou sur une surface donnée. En effet, si N estla force qui représente la résistance de la courbe ou de la suifacc, on à

1^2 CODRS DE HiCAMIQUE.

X, fi, V étant les angles que la normale suivant laquelle la force N est dirigée fait avec les axes. Oa tire de ces équations

dm»* = 2(Xdi -I- Ydx + Zrfi)

-i-2H(cosi^ +cosfrf)'-l-cosï(/z;;

mais puisque N est normale à la trajectoire, la dernière parenthèse est nulle. Cette équation se réduit doue à l'équation (3).

262. La quantité mv*, ou le produit de la masse d'un mobile par le carré de sa vitesse, est ce qu'on appelle la force vive du mobile. On a dans tous les cas

(4) d- mv' = XJj: + Ydy ■+- ZJ:,

X, Y, Z étaut les coDiposantes de la force motrice.

AOTKBS FOKUES DE "^dx -^"ï dj -^-Zdz.

2G3. Soit ta l'angle PMT que la force motrice P fait Fie. Sg. avec la tangente. On

cosu =

X rfr

P dt

Y dr

Z rfa

d'où

'ou

ire

XrfjT

-^Ydj +Zdz =

Ptoss

Si l'on décompose la force P en une force tangentielle T et une force normale Q, on a T = P cosw. Donc (2) S-dx -i-Ydy -\- Zdt = lds.

Entin, si l'on appelle dp la projection MI de l'arc MH = ds sur la direction de la force motrice, on a

et par suite

KQiatds = dp

Xdx+Ydy + Zdz

VINCI ET TIHIÈHE LEÇOIt. I{)3

Ainsi l'expression Xiir + Yf/jr -+• Zrfz est égale : i" au produit de la force motrice P multipliée par réiémcnl de la trajectoire et par le cosinus de l'angle que cette force fait av<'C la tangente; a" au produit de l'élémenl de l'arc multiplié par la force motrice estimée suivant la tangente; Z° au produit de cette force motrice multipliée par la projection de l'élément de l'arc sur sa direction.