Plus généralement, si l'on imagine les deux surfaces

(3) /(ar,J,z)=.C', /(:r,j.,,) = C,

et que le mobile rencontre la première au point {a, b, c) avec une vitesse k, et la seconde au point {x, j, z) arec la vitesse u, on aura

(4) mv' — mi' = aC — aC".

L'accroissement de force vive est donc constant et indépendant de la forme de la trajectoire entre les deux surfaces, des points où cette courbe rencontre ces deux surfaces et du temps qui s'est écoulé.

On trouve un résultat de ce genre dans le mouvement d'un mobile sollicité seulement par la pesanteur. Sî l'on prend l'axe des z vertical et dirigé dans le sens de la pesanteur, on aura X =^ o, Y =^ o, Z = mg, et par conséquent

doiv*^^ 2mgdz.

Ici /[Xyjr, z)^mgz : par suite les deux surfaces f{x,y, z) =C',f(x,j, z) = C" seront-deux pians horizontaux, et l'accroissement de force vive, quand on

VINGT ET miÈME LEÇON. IQJ

passera de l'un à l'autre, sera indépendant de la trajectoire A A' ijig. 90).