PENDULE DANS UN MILIEU HÉSISTAKT

297. En iJésignaDl par K U i-ésistaQce du milieu, Yé~ (|aation du mouvemeril sera

Comme il s'agit de petites vitesses, nous supposerons la résisUnce proporliounelle à la vites», et nous poserons

Eu remplaçant dans l'équatiou (i) — - par — "'tt*

sinS par d et R par la valeur précédente, ou aura à iutégrer l'équatiou du second ordie

d<- i di a

On ai nant

me solution particulière de celte équation en pre-

r étani

t une racine de l'équation

On a .

lonc

ou, en

laS COURS DZ MÉCilfIQUE.

La solution générale de t' équation (3) sera donc

.= [„o.(„y^)+.sin(„y^)]rS.

On déterminera c ei c' par les conditions 9 = a, — = o, pour ( = o, d'où c = a, c' = — ~- et

•="K" \/«) ■*■ iî''»("-V^)]'"'^'

A la fin de chaque oscillation, — = o, ce qui donne et

Les oscillations sont isochrones comme dans 1c vide, et leur durée est augmentée dans le rapport de i à 7. Faisant t ^ rT, on a l'amplitude delà n'"°' oscillation,

donc les amplitudes successives forment une progression

géométrique décroissante dont la raison est p = e "i"* . 29S. Lorsque le mouvement a lieu sur une cycloïde, toutes les osciltalions se fout rigoureusement dans le même temps, en sorte que cette courbe est encore tautoclirone dans un milieu qui résiste proportioaneUement à la vitesse.

VIDGT-TnOISIÈMB l.<eQON.

En effet l'équation du mouvement

devient, eu remplaçant v par T, ^^ "T" P*"" "'

Cette équation, analogue à l'équation (3) obtenue approximativement au n" 297, donnera pour T une valeur indépendante de s.

COURS DE MÉciniçue.

VINGT-QUATRIÈME LEÇON