CI
30i. Considérons la force accélératrice R qui agit suivantMO. Supposons-la attraciive; si elle était répulsive, il suffirait de changer R en — R, dans ce qui Va suivre.
AlorsR-etR- seront les composantes de R parallèles
aux deux axes rectangulaires Ox et Oy et, comme elles agissent dans le sens des x et des^ négatifs, ou aura
^ ' dl' r dl' r
En ajoutant ces deux équations respectivement multipliées par 7' et par x, on a, comme plus haut,
de'
On en déduit
VtNCT'QCÂTBtEME LEÇOIf. Sap
et comme Xifj — yeix = r*dB (300), il vient
(4) r>d6=edl.
Si i'oD multiplie respect! vemeat par idx et ^dy les deux équations (3) et qu'on les ajoute membre à membre, il vient
zdxd'x + 2 dyd'y
di'
Or
d'où résulte
rdr = j!dx+ydy, d
Donc
j.dxd'x ■+■ "idyd^y
305. On pent obtenir une expression de la vitesse, qui ne contienne ni t, ni ses diflerentieltea. On a
cette valeur dans l'équation précédente, il vient
ouenGn
■bM]
Donc, si on connaît la nature de la trajectoire, on pourra.
a30 COOnS DB KËClniQDE.
au moyen de cette formule, calculer la vitesse en un point quelconque.
306. Quant aux composantes de la vitesse suivant OM et suivant une perpendiculaire à cette droite, il est facile d'en avoir des expressions indépendantes du temps. En
efîet, si dans les équadons (j) on remplace dt^ax •
on a
, cdr . , crrfS
<>C015=: T-i PSinJ;^— -— T
r'd9 r'di
On tire de la dernière (8) ,= î,
p étant la lobguear de la perpendiculaire OT ^ rsîniï, abaissée du point O sur la tangente MT, d'où l'on conclut que f[i-vt{fiJ5« en un point du la courbe est en raison inverse de la perpendiculaire abaissée du point O sur la tangente à la trajectoire, au point considéré.
EXPRESSIOH DE LA FORCE ÂCCÉLÏBiTBICE EH FOHCTIOH DBS COORDOlfNËES DU POINT UOBILB.
307, Reprenons l'équation (305) (l) —2Rdr = di'>.
DilTérentions l'équation (6) du n" 30S et, comme ( n'entre plus dans cette équation, prenons 9 au lien de ( pour variable indépendante, nous aurons
vingt-qoathième leço». ï3i
Portant cette expression de dv^ dans l'équaiioa (5) dv*= — 3B<ir, il en résulte
Ainsi, quand on connaîtra la trajectoire, on anra la force motrice en un point quelconque de la courbe. Réciproquement, quand on connaîtra la loi suivant laquelle varie la force R, l'équation (a) pourra servira déterminer la trajectoire.
