Plus généralement, si l'on imagine les deux surfaces

et que le mobile rencontre la première au point («, b, c) avec une vitesse k, et la seconde au point (x, j^, z) avec la vitesse t^, on aura

(4) me' — mP = 2C' — 2G".

L'accroissement de force vive est donc constant et indépendant de la forme de la trajectoire entre les deux surfaces, des points où cette courbe rencontre ces deux surfaces et du temps qui s'est écoulé.

On trouve un résultat de ce genre dans le mouvement d'un mobile sollicité seulement par la pesanteur. Si l'on prend l'axe des z vertical et dirigé dans le sens de la pesanteur, on aura X = o,Y = o, Z = mg, et par conséquent

dmv-= o-ing dz.

Ici fiXtJi z) = mgz : par suite les deux surfaces f{x, y, z) = C',/"{x, j-, z) = C" seront deux plans horizontaux, et l'accroissement de force vive, quand on

VINGT ET UKIÈME LEÇON. IQJ

passera de l'un à l'auLre, sera indépendant de la trajecloire A A' {fg. 90).