partie de X Jo? -h Y r/} -f- Z r/z provenant de cette force sera

- [{x — e)dx-i- {y — /) dj -t- [z ou R <://', })uisque l'on a

r= = (.r - eY -+- (^ - /)= + (z o)^, rdr z=^[x ^ e) dx -1- ( J — /) dy -\-\^z — g) dz.

Donc R étant une fonction de r, et par conséquent de X, j^, z^ il en sera de même de V^dr.

Si la force était allraciive, le même calcul donnerait — R^r pour le terme provenant de cette force dans '^dx-{-Ydj+Zdz.

Donc si le mobile est sollicité par un certain nombre de forces R, R', R", . . ., dirigées à chaque instant vers des centres fixes K, K', K", . . , on aura

dmv^

R dr z- R' dr'.. .]

et cliaque terme du second membre étant une différentielle exacte, il en sera de même de leur somme.

La même conséquence aura lieu si Tun des centres s'éloigne à l'infini, c'est-à-dire si la force correspondante est perpendiculaire à un plan donné et fonction de la distance du point à ce plan.

^ 276. Il est une autre manière de faire voir que la partie de X.dx -hYdy -+-Z4CIZ provenant de la force R ou la

quantité de travail élémentaire de cette force est Rdr. En effet, si le point mobile décrit dans l'instant dt l'espace infiniment petit MN = ds, dont la projection sur la direction de la force R soit MH, on aura MH = dr, en négligeant un infiniment petit du second ordre. Car si l'on décrit du point K comme centre, avec un rayon égal à KN ou /'+ dr, l'arc NI, on a MI = dr, et l'on voit que le rapport de MH à MI ayant pour limite l'unité, la quantité de travail de la force R sera R X MH ou Kdr en substituant MI à MH.

VIKGT -DEUXIÈME LEÇOÎI.

VINGT-DEUXIÈME LEÇON