MOUVEMENT D UN POINT PESANT SUR UNE COURBE

277. Lorsqu'un point pesant se meut sur une courbe donnée A M A', la seule force qui le sollicite est la pesanteur, dont l'intensité constante est désignée par g. Le travail de cette force est 777^2, et le principe des forces vives donne immédiatement

en supposant que t^ = A ^?our z = OH = h.

Supposons Zî =:= o, c'esi-à-dire que le mobile parte du point A sans vitesse acquise, l'équation deviendra

(2) v-'=ig{z — /i).

Si le mobile est en M, on aura

UP= z — /i, «^2=: 2^ HP:

donc la vitesse acquise par le mobile au point M sera la même que s'il était tombé librement de la hauteur HP.

Si B est le point le plus bas de la courbe, le mobile aura la plus grande vitesse en ce point. Parvenu là, il continuera sa route en vertu de la vitesse acquise, et

202 COURS DE MÉCA.NIQXJE.

s'élevant sur la partie BC avec un vitesse décroissante, comme le monti^e la formule (2), il s'arrêtera au point A', pour lequel z = h. Mais aussitôt, sollicité par la pesanteur, il descendra de nouveau sur la courbe pour revenir au point A, et ainsi de suite; c'est-à-dire qu'il parcourra conlinuellemeni le même arc A13A', tantôt dans un sens, taniôt dans un autre.

278. Le temps employé par le mobile pour parcourir l'arc AM est le même, soit qu'il descende, soit qu'il monte, car si l'on considère un élémeni recliligne ds de cet arc, comme la vitesse du mobile est la même en valeur absolue, quand il est placé à la même hauteur, le temps employé pour parcourir le petit plan incliné ds sera aussi le même, soit que le mobile descende, soit qu'il monte.

CAS ou LE MOBILE A UKE VITESSE INITIALE.

279. Si au point A, pour lequel z = A, le mobile a une vitesse A', on a

(i) v^^k-' -^-isiz — h).

La vitesse du mobile va en croissant avec z et est la plus grande possible au point B. Le mobile se meul ensuite sur l'arc BCO et s'y élève plus haut que le point A'.

Prenons pour origine des coordonnées le point O le plus élevé de la courbe. INous aurons trois cas à examiner.

Premier cas : k^ <^ 2gh. — Dans ce cas la vitesse du mobile au point A est moindre que celle qu'il acquerrait en tombant verticalement de la hauteur 011 = h. Le mobile s'élèvera jusqu'à un point C plus haut que A' et qui sera déterminé par l'équaiion