PENDULE. ÉQUATION DU MOUVEMENT

280. On appelle pendule un corps solide pesant qui peut osciller autour d'un axe liorizontaL.Pour simplifier la théorie du pendule, on a considéré le cas idéal d'un point matériel suspendu à l'extrémité d'une lige ou d'un fil inextensible et sans masse et dont l'autre extrémité est fixe. C'est ce qu'on nomme un pendule simple.

On voit d'abord que la pesanteur ne peut faire parcourir à ce pendule écarté de la verticale qu'un arc de cercle situé dans un plan vertical.

Plaçons l'origine des coordonnées au point de suspension O : prenons l'axe des z vertical et dirigé dans le sens de la pesanteur. Soit k la vitesse du point matériel alors que la direction du fil fait avec la verticale un angle AO^; = a. L'équation du mouvement sera

h étant le z du point A , ou bien

\Jk^-+0:g[z — /i\

VINGT-DEUXIÈME LEÇON. 2o5

Si l'on conipte les arcs parcourus sur la courbe à partir du point A, s croît avec t, quand le mobile se meut dans le sens ABA', et il faut alors prendre le signe -f-. On prendra le signe — ■ dans le cas contraire.

Supposons le mobile arrivé en M. Soient OM = aie rayon du cercle, MOB = 0 , on a

et par suite

ds=^ — adô;

donc

adQ

mais OP = z = «cos0, OH z=.hz= a cosa^ donc l'équation du mouvement sera

(3) dt^ — -=

y/A-^ -H 2grt (cosO — cosa)

CAS OU l'équation peut s'intégueu.