ces y

dO

donc

Y s y 2 cos

équation déjà obtenue, et dans laquelle on doit prendre le signe — ou le signe +, selon que le mobile se meut dans le sens ABA' ou dans le sens opposé.

Pour obtenir la durée d'une oscillation, nous cliangorons de variable. Soient

.r = 1 — cos 5, ^ =: I — cos a on en déduit

dQ = , 2C0S^ — 2C0Sa = 2 (^ — x),

sj'ix — x'

et par conséquent, en prenant le signe — dans la formule (3), , , , . lia dt

VIKGT-TROISIÈME LEÇON. 2x3

mais le temps T d'une oscillation étant le double du temps que le mobile emploie à parvenir au point le plus bas, on aura, puisque les valeurs de x qui correspondent aux positions A et B sont b et o.

iT=v-r°

2 ^\ S Jb

ou

\l bx — x'' V / 1

DÉVELOPPEMEKT EN SÉRIE >

289. L'intégrale précédente ne pouvant pas s'exprimer sous forme finie à l'aide de fonctions algébriques, circulaires ou exponentielles, nous allons la développer en série. On a d'abord

série convergente, puisque x représentant i — cos0 est

moindre aue 2.

Par conséquent, on aura

En posant

x" cil

Ql4 COURS DE MÉCÂKIQTJE.

on pourra écrire

ai , I A, ï .3 A2 I .-2.3 A, ^ \

290. On sait, par la théorie des intégrales binômes, que toutes les intégrales définies Ai, Aj,..., se ramènent à Aq. Cette réduction peut se faire directement de la manière suivante. On a

- .r''~'(Z» — 1.x) dx

d.x"~^ SJ bx — x'^ = (^n — i).r"~'c?,r \J bx — ^x^+

2 \/ bx — ,

2 rt ■ — 1 ) b.r''~^ cl.T — 2 nx" dx

2 \j bx — x"^ donc

a:""' dx x"dx

d. 2 .r"-^' \Jbx — .r" := (2 /2 — \)b - — in

\J bx — x'^ \lbx-

d'où, en intégrant entre les limites o et ^,

0=:(2/Z — l) 6 A„, — inkn;

donc

On aura de même

[^n-Zyb (in-5)b ^

et par suite