Autrement, si dans l'équation (i

'h ds

, /»« ds

on pose

t'\l2g = 0, s = ff{x), n = -f

on aura

9 {x\ dx

Cette expression devra être indépendante de h. Poson< X =. hu, il en résulte

ou bien

en posant Donc

G= / -hl/uc) -— ■

rt^ ^

Or— doit êlre nul. Il faut donc que(]/'(/if/) out|^'(x) -- o;

car autrement on pourrait prendre h assez petit pour que de .r=:o à x = h, ^' [x] fût toujours de même signe, et alors l'intégrale, ayant tous ses éléments de même signe, ne serait pas nulle On a donc

d'où

Donc

•^' (^x) =z o ou ■^[x) = C

ç(j7) =iz ^ r= 2C\Jx

S = \/7.ClX,

équation d'une cycloïde.

VINGT-TROISTEME LEÇOK. 221