i- 2ecos(Ô — w) = 2[i + ecos(9 — w)J

, lad — e"^) . , 1 11 . ■ 1 1 1

par sa valeur ? tirée de 1 équation de la couibe,

il vient, en divisant haut et bas par i — e^,

('"-lia

En diff'érenliant, on en déduit

1 c^ dr

Or on a obtenu l'équalion

— 2 R dr = dv-y

ou resu

3sulte

ou

ic^ dr — 2 R rtr =

eu posant

Ainsi la force R est en raison inverse du carré de la distance du centre de grai^ité de la planète à celui du soleil. Le ealcul donne R > o, ce qui montre bien que la force motrice est attractive, comme on l'avait déjà vu.

3 M. On peut encore trouver la valeur de R de la manière suivante. On a

I ^ -h e cos (9 — m)

d'où résulte

ecos(9 — w)

dQ' ~ «(1 — e^j

Par conséquent, à cause de l'équatiou (2), n° 307, on a

— w) e cos (9 — w)'

V\ + ecos (

OU simplement

3'J2. Si r = I, on a R = a. Nous allons démontrer que cette quantité [j. , qui représente la force accélératrice rapportée à l'unité de dislance, est la même pour toutes les planètes. La constante c représente, pour une orbite quelconque, le double de l'espace parcouru par le rayon vecteur, dans l'unité de temps. Donc, si l'on appelle T le temps de la révolution complète de la planète considérée, on a

— c T = Tzah , h étant le demi petit axe de l'ellipse 5 on tire de là — cT= Tra^ y I —

doi

d'où enfin

iiza^s[\ — é^ ^■K^a''[\ — <?'

Or, d'après la troisième loi de Kepler, le quotient — est

le même pour toutes les planètes; donc [x est constant, ce qui démontre le théorème énoncé.

VÏNGT-CINOUIEME LEÇON,