u. dr df
et, par suite, en intégrant,
La valeur de la constante arbitraire b se déterminerait en cherchant la valeur de — — t'^, à une époque quelconque du mouvement, par exemple à l'origine du temps. D'ailleurs, puisque
■= \d^ l'équation différentielle de la trajectoire est
VINGT-CIKQUIÈME LEÇOIV. 23'
314. Pour intégrer plus facilement, posons - = ^ d'où résulte
de
dz On voit que — devant être <^ o ou ^ o, suivant que r
croît ou décroît lorsque Q augmente, il faudra prendre au numérateur le signe — ou le signe -h , suivant que le premier ou le second cas aura lieu. Si donc nous supposons que r croisse en même temps que 0, on aura
— cdz — ^ c'^dz
dO
y/ — b -{- i^z — c'z- vV" — ^^' — ('^^•^ — f^ ou bien
— c-dz dO
v/p^-ècM/i
bc^
r\ • ^70^ . dd . ,
Un a toujours [jr — oc~ J> o, sans c[uoi -— serait imaginaire pour toules les valeurs possibles de B. Donc si l'on pose
il vient
c^dz — dfi
dq, d^ = '^ ;
Sj[).-—bc^ sjl — q'
d'où, en inlégrant et appelant w un angle constant, ou a enfin
6 = w + arc COS5'
(7) cos(6 — w)
^p.'^ — bc^- Quoique celte formule ait été établie dans l'bypo-
238 COUKS DE MÉCAINIQUE.
thèse où r et 0 croissent simultanément, elle convient également, alors même que /• diminue lorsque Q croît.
dz En effet, lorsque ce dernier cas a lieu, — doit être plus
grand que Oj donc il en est de même de — ; car, à cause
de dq = --. dq et dz^ et par suite -77 et — -j sont
^ ^u}—bc' dQ dO
toujours de même signe. Or Téquaiion q = cos (0 — 00) ,
dq d9
donnant 7^ = — sin [B — o)), fait voir qu'eu prenant la
1 n ^7 . dz ,
iormule 9 — œ := arc cos (7, -— ? et par suite — ■> changent
de signe en s'évanouissant lorsque 0 — w devient égal à un multiple quelconque de 7r, ce qui correspond aux positions du mobile où z^ et par suite /*, est un maximum ou un minimum.
