IH

I bc'' ,

y ï--j;7cos(G — «)

On voit que cette courbe est toujours une section conique, car l'équation générale d'une section conique, rapportée à un foyer et à un axe polaire, faisant un angle co avec l'axe qui passe par ce foyer, est

I + ecos

La courbe est une ellipse, si e <^ 1 ; une parabole, si e = I, et une hyperbole, si e ^ i. Par conséquent, en se

rappelant que h est égal à la valeur initiale de -^ v^^

VIKGÏ-CINQTJIÈME LEÇON. sSg

on voit que, si à une époque quelconque du mouvement on a

p' <C — 5 la courbe est une ellipse;.

p^ := — j elle est une parabole;

p'^ — , elle est une hyperbole.

Ainsi Fespèce de la courbe dépend uniquement de la grandeur de la vitesse à l'origine du temps, mais nullement de sa direction, en sorte que différents mobiles, lancés successivement du même point de l'espace, avec des vitesses égales, mais de directions différentes, parcourraient tous des courbes de même espèce.

CAS ou LA COURBE EST UNE ELLIPSE.

316. En appelant 2« le grand axe et e l'excentricité, l'équation de l'ellipse est

I H- d? ces (9 — w ) Identifiant avec l'équalion (8) du n° 31o, on a

bc^ u.

formules qui déterminent les éléments de i'.ellipse, en fonction des données du problème.

317, Il reste encore à déterminer t^, /' et 9 en fonction du temps t, afin de connaître la vitesse et la position du mobile à une époque donnée. On a d'abord (313)

24o COUTIS DE MÉCÂKIQUE.

d'où, à cause de

dr-

on a

dr-A-r'-di dt^

En éliminant dB entre celte équation et l'équation r^dQ =: cdt^ il vient

zp 7-dr

dtr=L

ou

dt =

\l — 6/2 H- 2p./' — rdr