br

en supposant d'abord que r croisse avec t. En remplaçai) î. b par - et c^ par [j.a (i — e^), cette différentielle peut se mettre sous la forme

'dr

Si AMB est l'ellipse parcourue, le mobile est le plus près du point O, pôle et foyer de l'ellipse, à i'extréjrjjT. io5. mité A du grand axe nommé

périhélie de la planète, et il est le plus loin de O, à l'autre extrémité B, qu'on appelle ophélic de la planète. Par conséquent le rayon vecteur r varie de O A — « ( I — e) à OB = a ( r -4- e) . Il est donc permis, pour la commodité de l'intégration, d'introduire une variable auxiliaire «, telle que

On en liro

/■ = «(! — e CCS u j drz::z ae hhiudu,

VIWGT-CINQUIÈME LEÇON. 24'

oll'éqiialion (4) devient

— !-= dû z= (i — e cos u ) du

(6) ndt^{\ — ecGSu)dii,

en posant, pour abréger,

. a \J a En intégrant, on a l'équation ('j) nt^i^ii — esin«.

il n'y a pas de constanle à ajouter, si l'on compte le temps à partir du moment où la planète est à son périhélie; car alors r=«(î — e), et par conséquent cosif=i, d'où a :^ o en môme temps que f =: o.

3î8. PourconstruireTangleauxiliairez/, surBA comme diamètre décrivons une circonférence de cercle. Soient M la position actuelle du mobile et C le centre de l'ellipse. Prolongeons l'ordonnée MF jusqu'au point K où elle rencontre la circonférence. Je dis que l'angle KCA = u. Ya\ efifet, on a, en vertu d'une propriété connue des 1 ayons vecteurs de l'ellipse,

r^=La — eXCP=«^eX« cosKCA = «(i — c cosKCA) ; mais (8) r^=^a{\ — (?cos«).

cosKCA = co%u et KCA ■=. u.

L'angle u est appelé V anomalie excentrique de la planète, tandis que l'angle MOA =0 — oj se npmme Vanonialie "vraie. On pourrait maintenant éliminer u entre les équations (7), (8); mais il vaut mieux conserver ces deux équations avec la variable auxiliaire u. En donnant

SiuRji. — Méc, I. 16

à cette variable toutes les valeurs possibles, on en déduira ensuite les valeurs correspondantes de r et de t.

319. On peut trouver une équation entre l'anomalie vraie et l'anomalie excentrique. On a

^ a I I — e eus u i i=:

^ ^ iH-

d'où résulte

^ ^ H-ecos(9 — w)'

I — e^ <?cos(9 — ^ w) -H e^

ecosit r= I — —

I — COS u =:

iH-ecos(0 — w) i-i-ecos(G — w)'

e)[i H- cos(9 — w)] : + ecos(6 — w) f I — e)[ï — cosfO — w]]

(i -^e)\i +COS 9 — w)l

I H- cos^i = ^ '-^ ~ ^ — -

I + ecos(6 — w)