COMPOSITION ET ÉQUILIBRE DES FORCES PARALLÈLES

31. Composition de deux forces parallèles. Couple. — La résultante R de deux forces parallèles P et Q leur est parallèle; si

Fig. 12. l'on appelle C son point

d'application, on a

suivant que les forces données agissent dans le même sens ou en sens contraires. On a dans les deux cas

v__ jQ^ R.

bc~ca~ab'

32, 33. Un couple est l'ensemble de deux forces égales, parallèles et de sens contraires, mais non directement opposées. Un couple n'a pas de résultante.

34. Composition d'un nombre quelconque de forces parallèles. — La résultante de plusieurs forces parallèles est égale à l'excès de la somme des forces qui agissent dans un sens , sur la somme des forces qui agissent dans le sens contraire , et agit dans le sens de la plus grande.

3o. Un système de plusieurs forces parallèles peut se réduire à un couple.

36. Centre des forces parallèles. — Si l'on change simultanément les directions et les intensités de toutes les forces, de ma-

nière que, passant toujours par les mêmes points d'application, elles conservent les mêmes rapports de grandeur et leur parallélisme, la résultante de toutes ces forces passera toujours par le même point. Ce point est appelé le centre des forces parallèles.

37 à 42. Théorème des moments. — Le moment d'une force par rapport à un plan est le produit de l'intensité de cette force par la distance du point d'application de la force au plan.

Le moment de la résultante d'un nombre quelconque de forces parallèles, par rapport à un plan, est égal à la somme algébrique des moments des composantes par rapport à ce plan.

43 à 46. Calcul des coordonnées du centre de plusieurs FORCES parallèles. P, P', P", . . . désignant des forces parallèles, a:, y, 2, x\ y\ z', . • • les coordonnées de leurs points d'application, R leur résultante et x^ , j, , z^ , les coordonnées du point d'application de cette dernière force :

R = P + P' +?"+..., R.r, zzz ^x-hV'x'^ P"^"4-. • . ,

Rj. = pj-+py +?"/'+...,

RZ, =P3 +P'Z' + P"2"+....

47 à 49. Équilibre des forces parallèles. — Si l'on prend l'axe

des z parallèle à la direction des forces, on aura, dans le cas de

l'équilibre,

P^ + P'.r'+P"a7" + ...=ro,

pj + py + p'y'+ • ■ • = o.

50. Quand le point 0 est fixe, les conditions d'équilibre se réduisent à deux :

Pr+ py + P'y"+...-^ o.