Cas d'une orbite circulaire ou presque circulaire

L'ellipse peut se réduire à un cercle. Dans ce cas, le carré de la vitesse est constant. La force accélératrice est aussi constante et égale à la force centripète.

322. Quand le nombre e est très-petit, on peut déterminer approximativement l'anomalie excentrique u, le rayon vecteur r et l'anomalie vraie 9 — w, en fonction du temps t. On a, en négligeant le carré de l'excentricité.

Il =z nt -\- e sin nt, r = a{i — e cos nt ) , 9 — w = nt -]- 2. e sin nt.

323. AMÀ' étant l'orbite d'une planète, décrivons du point 0 comme centre, avec un rayon arbitraire Ow, une circonférence de cercle. Imaginons maintenant qu'un mobile quelconque /« se meuve

Sturm. — ]^Jéc., I. 20

3o6' TABLE ANALYTIQUE

sur cette circonférence avec une vitesse constante, de telle sorte que ce mobile et la planète se trouvent au même instant en a et en A sur le grand axe de l'ellipse, et qu'ils accomplissent tous deux une révolution entière dans le même temps. Dans la première moitié du mouvement de A en A', le rayon vecteur OM précédera 0/h, et l'inverse aura lieu dans la seconde période du mouvement simultané de ces deux corps dans l'espace.

'324. Cas d'une parabole.

i + cos(9 — w)' ' ' ^ ^ '

-^ rtang-(0-o)) + - tang=-(S -w)].

ATTîl ACTION UNIVERSELLE ET MASSE DES PLANÈTES.

325. Lois DE l'attraction universelle. — Toutes les planètes sont constamment sollicitées par une force qui passe à chaque instant par le centre du soleil et qui varie, pour chaque planète, en raison inverse du carré de la distance de son centre de gravité à celui du soleil. Les satellites d'une planète sont attirés par une force passant constamment par le centre de celle-ci et variant en raison inverse du carré de la distance du centre de gravité du satellite à celui de la planète.