CA

On déduit de là

P'l= Pz— P'z'.

Fijj. 17.

Par conséquent, le moment de la résultante de deux forces qui agissent en sens contraires est égal à la différence des moments de ces forces.

40. Enfin, considérons plusieurs forces, dont les unes, P, P', V'y tirent dans un sens, et les autres, P'", P'"", tirent dans le sens opposé.

La composition des forces P, P', P" donnera une résultante

appliquée au point D, et l'on

aura

(i) R,.DI = PzH-P'z'-i- P"z".

La composition des forces V" etV'^ donnera une résultante

Rj=P"'+ P"

appliquée en E, et Ton aura

(2) R^.EH = P"'z"'+ P'^z'\

Donc, si R est la résultante de toutes les forces, G son point d'application, et si l'on pose GK = Zj, on aura, en supposant Ri ^ Rs,

R=R,— R2, Rz.= R,.DI = Rî.EH, ou bien

41. On voit que ces deux équations rentrent dans les suivantes :

^^' \ Rz, = Pz+ P'z'-|-P"z"+P'"z"'+P'^z'%

pourvu que, regardant comme positivées les forces qui agissent dans un sens, on regarde comme négatives celles qui agissent dans le sens contraire. A l'aide de cette convention, on peut dire, en général, que le moment de la résultante de plusieurs forces parallèles par rapport à un plan est égal à la somme algébrique des moments de ces forces.

42. Nous avons supposé jusqu'à présent que les points d'application des forces étaient situés du même côté du plan xOj5 mais cette restriction n'est pas nécessaire, et le théorème des moments a toujours lieu en regardant les

^4 COUrxS DE MÉCANIQUE.

quantités désignées par ^, z', s", . . . , ^i comme positives pour des points situés d'un certain côté du plan, et comme négatives pour des points situés du côté opposé.

En effet, les points A, A', A'', . . . , auxquels sont appliquées les forces considérées, étant situés d'une manière Yi„ is quelconque, menons le plan

x'Qlj' parallèle à xOy et à une distance 00'=:/i assez grande ï pour que tous les points A, A',

—, A" . . . . soient au-dessus du plan

x'O'j'. Alors si Z, Z', Z", . . . , Z, désignent les distances, comptées parallèlement à O^, des points d'application, au plan x'Oj\ on aura

RZ, = PZ + P'Z' + P"Z"-!-. . .;

mais, à cause de R = P -|- P' -h P'^ -h . . . , on a

R// = PA -f Vil + V" h H- ... ;

donc, en retranchant membre à membre,

Mais on sait qu'en ayant égard aux signes des coordonnées, on a toujours

Z — /'■ = z, Z' //=-'...., Z, — li:=^zr,

donc on aura, dans tous les cas,

Rz, = P3 + P'z'-F-P"z" + ....