CALCUL DES COORDONNÉES DU CENTRE DE PLUSIEURS FORCES PARALLÈLES

43. Si l'on applique le théorème des moments à trois plans coordonnés, on aura, pour déterminer la grandeur de la résultante E. d'un système de forces parallèles, et

TROISIEME LEÇON. '^■i

les coordonnées Xi,ji, z^ de son point d'application, les quatre équations

[ R.r, =Pa- +P'x' + P".77"-:- . . ,,

(2 ) Rj, = Pj- + P'j ' -^ P"j" -^- . • • .

Quand les coordonnées sont obliques, on peut remplacer les x,y^ z par les perpendiculaires abaissées des divers points sur les plansj^Oz, a:Oz, xO y \ car cela revient à multiplier chacune des équations (2) par le sinus de l'angle que fait l'axe correspondant avec le plan des deux autres axes.

44'. Si le plan xOy était mené par le centre des forces parallèles, on aurait z^ = o, et par suite R^i, ou

Donc la somme algébrique des moments d\in système de forces parallèles, par rapport à tout plan qui passe par le centre de ces forces, est nulle. Et réciproquement, si la somme algébrique des moments d\in système de forces parallèles, par rapport à un plan, est nulle, ce plan contient le centre de ces forces, car de

Vz+V'z' + P"z"-(-, . . = 0

on déduit Rz, ^= o, et, par suite, z^ --^ o.

45. Si le système des forces proposées se réduisait à un couple, on aurait R = o et

.r, ^ ce , r , =^ co , S; =-— co .

Ainsi, dans ce cas, il n'y a pas de résultante, comme on le sait déjà,

46. On peut encore déduire des formules ce fait, d'ailleurs évident par la construction géométrique, que si tous les points d'application sont dans ui^ même plan, le ccn-

tre des forces sera dans ce plan. En effet, si l'on prend ce plan pour plan des xj, on aura z= o, z' = o,. . . , et la troisième des formules (2) donnera Zj = o. On verra de même que si tous les points A, A', A", . . . sont sur une ligne droite, le centre des forces parallèles sera sur celte ligne.