ARC DE CERCLE

68. Le centro de gravité de l'arc de cercle BAC est évidemment situé sur la droite OA, qui passe par le centre du cercle et par le milieu de l'arc.

Prenons donc OA pour axe des X, et une perpendiculaire Oy pour axe des j^.

Posons

OA = a , BAC = /. AM = Sy j:, = OG.

4o On a

Or

donc

S * = OP =::: rt COS MOP = Cl COS — ;

Ixi ■=-. I xcls zz^ la COS — cls,

/a ces — ds =

«^sin — I- C.

a COS — cls ^ 2fl'sin — = a X 2fl sin — i= ar X SC. « 2a 2<2

Donc si l'on désigne par c la corde BC, on aura

ac

Ainsi, la distance OG du centre de gravité de l'arc au centre du cercle est une quatrième proportionnelle à VarCj, à sa corde et au rayon.

CYCLOIDE.

69. L'équation différentielle de la cycloïde rapportée aux axes Kx et Aj" est, comme on sait {Cours d'analyse, 246) ,

a étant le diamètre du cercle générateur. Pour déterminer le centre de gravité de l'arc CM, compté à partir du sommet, prenons pour axe des j' la tangente au sommet, et pour axe des x' la perpendiculaire C.r'. Posons

AP = X , MP = J , CQ = x' , MQ = x''

Fig. 25.