PT

viy

On a

ar = - 71 fl — /', y ^= a — a:',

d'où'

dx = — dj', dy = — da:',

L' équation différentielle (i) devient donc et, en supprimant les accents,

{2) f/j = 4 / 'i dx.

Soit CM = /. On aura

c'est-à-dire

(3) /= 2 y/rt.r.

L'abscisse Xi se calculera par la formule

/^, = 1 xdsz^- I Y a sj.vdx=z —x dax) Jo Jo ^

donc

Q.X \lnx

ou

On a ensuite

'Ji -y cls — v^a / J — Lr,

et, en intégrant par parties,

/jr,z= \/a I ^-"rf (2 \/x) = y a ( 2 jr y^ — 21 y/« — ,v dx

= y/rt 2 J \/j; + - (« — •^ ) V^« — X' -f- C •

Or, pour X = o, on 3l j^i = o, donc

d'où, en divisant par / = 2 \Jax ,

70. Si l'on veut avoir le centre de gravité de l'arc CA, on fera, dans les formules précédentes,

et l'on aura

a: = a, y =t — ira,