PARABOLE

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l'équation d'une parabole rapportée à son axe et à la tangente au sommet; soit / la longueur de l'arc AM, et nommons encore Xi^yi les coordonnées du centre de gravité de cet arc. On a [Cours d^ Analyse, 408)

» i=^\y\Jx'+p' + p'^

J- + \Jy--^F

et les coordonnées du centre de gravité de l'arc AM se détermineront par les formules

te, = \ X ds, Ijr^ =z j jr ds.

CINQUIÈME LEÇON. /\2t

Cherchons d'abord Iji. Puisque

ds= - s/y--h-p^djr,

on a

= L(^.+ o.)Uc.

Or, pour j- = G, on a

l z:- o et /ji =:o:

donc

et enfin

(4) fy~ = ^b''^p'r-Ç

d'où l'on déduira y^ en divisant les deux membres par /, dont la valeur est connue.

Pour obtenir Xj, on partira de l'équation

/■Ti

or

=z I X ds;

En achevant l'intégration indiquée, on arrivera à la formule

V~ Jl

Fig. 27 M