Si l'arc CD tournait autour de l'axe desj", en nom

„. ,, mant G' le centre de eravité de

Fig. 34. . . ,

la surface ainsi engendrée, on

aurait

S'x OG' = 2 Mais on a

xy ds.

SX0G = 27r / xyds\

donc

S' X OG' ir= S X OG,

relation qui fera trouver l'une des quatre quantités S, S', OG, OG', quand on connaîtra les trois autres,

CENTRE DE GRAVITÉ d'uNE ZONE SPHÉRIQUE.

85. Soit CD un arc de cercle qui, en tournant autour Fig. 35. de Ox, engendre la zone dont

on veut avoir le centre de gravité. Posons

0A = «, OB = è, OE = R,

nous aurons

d'où ou

ds -=1 dx i /

y ds = ITT I Kdx

S= 27rR(è — rt),

et ensuite

Sx, = 2

xj ds ^=^ ir: j R.r< a Ja

Ainsi, le centre de grai^ifé dhine zone sphêrique est sur le diamètre perpendiculaire aux deux bases et à

égale distance de ces bases.

CEKTKE DE GRAVITÉ d'uNE ZONE CYCLOÏDALE.

86. En prenant les axes comme au n° 69, l'équation Pi„ 3g de la cycloïde sera

{ij dj = dvi/——-,

d'où

ds

dx \a

\/ar

Or

/— - — \yd[islx) -= iy \/x — l \ sjxdy \ X J J

ou enfin

S = ^rcy sjax -\ ^^-^ [a — xY -j- G.

Si Ton veut obtenir Taire engendrée par l'arc CM, on "lira S = o pour x= o. On a donc

56 COtlUS DE MÉCANIQUE.

donc

(2) S=47rjv'«-^H ^{a—x)' j-

Maintenant,

Sx, =: 17^ \/a I j sjxdx)

jj\/xdx= / jrf f - ^M r= - .Tj- s/x — - j x^ dy =^ —xy \x — - \ X sja — X dx