Par exemple, soit un cercle de rayon «, tournant

SIXIÈME LEÇON. Sp

autour d'un axe situé à une distance Cli = h de son Fig. 39. centre, nous aurons

et, par suite,

S — ^Tz'ah, Y=2T:'a'/i.

Si une ellipse dont les axes sont 2 a et 2b tourne auv Fig- 4o- tour d'un axe, situé dans son

plan à une distance h de son centre, on aura

1 = Tzab , V— in'abh.

93. Le théorème de Guldin relatif aux volumes est susceptible d'extension.

Si une surface plane se transporte dans V espace de telle sorte quun de ses points restant toujours sw une

courbe quelconque IK, son plan demeure constamment normal à cette courbe, le solide exgendré par le mouvement de cette surface aura pour mesure V aire de la surface, multipliée par la courbe que décrit son centre de gravité.

En effet, soient MO et M'O deux droites infiniment voisines suivant lesquelles le plan de la surface mobile rencontre successivement le plan osculateur de la courbe IK au point M. Les deux plans qui auront ces droites pour trace étant normaux à la courbe, se couperont sur une droite projetée en O et perpendiculaire au plan osculateur MM'O de la courbe au point M. Cette droite est l'axe du cercle osculateur et O en est le centre. Donc, quand la surface génératrice passera de la position qui correspond

6o COUnS DE MÉCANIQUE.

à OM, à celle qui correspond à OM', elle pourra êu e supposée tourner autour de l'arc projeté en O, Dès lors le volume du solide engendré par ce déplacement infiniment petit aura pour mesure l'aire de la surface mobile, multipliée par le petit arc de cercle que décrit le centre do gravité de cette surface. La même chose peut se dire de chaque élément de volume ainsi formé 5 on voit donc bien que le volume total sera égal à Taire génératrice multipliée par la courbe que décrit le centre de gravité.

On remarquera que le plan de la surface mobile reste taujours tangent à la surface développable formée par les intersections successives des plans normaux à la courbe directrice.