VOLUME DU CYLINDRE
Fig. 42.
94. Soit ABCD un cylindre dont la section droite est AB, coupé par un plan CD incliné à ses arêtes. Soient /' l'aire de la base AB, et z^ la distance
du centre de gravité de la base supérieure à la base inférieure.
Je dis que le volume du cylindre ABCD est égal à l'zi.
En effet, soient Ox, Oy, Oz trois axes rectangulaires, dont deux, O.r, Oy, soient dans le plan de AB. En désignant par 1 Taire CD et par w Taire d'un de ses éléments infiniment petits, on aura (72)
Soient 6 l'angle des deux plans AB et CD, et w' la projection de w sur le plan AB, on aura
w' = w ces 9 , )/ = >. ces G.
En multipliant Tégalité (i) par le facteur cos0, on aura
> cosô^,
-ff^
w cos9
SIXIÈME LEÇON. 6l
OU
■If-'-
Or, z étant la hauteur du centre de gravi lé de Télément w, zw' est le volume du cylindre infiniment petit
cow', et dès lors / /zoo' est le volume du cylindre entier
ABCD. On a donc
(3) V = Vz..
Ce qu'il fallait démontrer.
95. Le centre de gravité G' de la section droite AB est la projection du centre de gravité G sur le plan de la section droite.
En effet, soient J?],/i, ^i les coordonnées du point G, et Jc\, y\, o celles du point G'. On a
)..r, ^ / hco>, Xji— / JO),
d'où l'on déduit, en multipliant par le facteur constant
