FORMULES GÉNÉRALES
123. L'attraction exercée par un point M (x, y, z) de masse dm sur un point O (a, ê, y) dont la masse est p
T'ig- 56. est égale à
dm
et les composantes de cette atlraclion élémentaire, parallèles aux axes de coordonnées, sont
Ùlh^J^dm, Mi
^dm, ^-^^
dm,
en regardant ces composantes comme positives quand elles tendent à diminuer les coordonnées du point attiré.
Pour avoir les «>mposantes A, B, C de l'atlraction totale exercée par tous le* p^nts dil corps attirant, il faudra intégrer les expressions précédentes dans toute l'étendue de ce corps. On aura ainsi
dm.
dm.
124. Pour rendre l'intégration plus facile, transportons l'origine au point attiré et désignons par g', A, ^les angles que la droite OM fait avec les axes de coordonnées. Ou a
cos/t =
Prenons en même temps des coordonnées polaires m, &, ti liées aux angles ^, A, /:par les formules
cosg" = cos9, cos/i = sin9 cosip 005/^=; sin9 sinij^
86 COURS DE MÉCAKIQTJE.
[cequ'onvoii en faisant zt ou /' ==^ i(lOo)]. D'ailleurs on a
dm z=z ij «2 (lu sin Q dQ d-^.
On aura donc
A = — /pt / / / p f-'O'ig du sinO dO d-^,
(3) ( B = — /p/ / p cosh du sine dBd-^,
C = — fl'l I 1 pcosk du sinO de d^.
Si le point O est intérieur, il faut intégrer par rapport à u depuis u = o jusqu'à u = R, R désignant le rayon vecteur terminé à la surface du corps -, par rapport à 5, depuis 6 = o jusqu'à 0 = tî j par rapport à <]>, depuis (^ = o jusqu'à ^ =: 2r..
