En conservant les mêmes notations, on a

A = — / I I cosg clusinO dO d-^.

Ici on doit intégrer depuis it = R jusqu'à u=:R', R et R. désignant les distances du point attiré aux deux points où la droite déterminée par les angles Q et^ rencontre la surface de l'ellipsoïde. On a donc

A 1= / / (R' — R) cos 9 sin ô ^ 6 «^l, ou bien (128)

A— 2/ I ^"^ "^^ cosQsinBdOd^.

Il faudrait intégrer cette expression entre les limites qui

ONZIÈME LEÇON. Io5

correspondent à R' — R = o, c'est à-dire pour toutes Içs directions qui tombent dans Tintérieur du cône circonscrit. Mais on ramène ce cas à celui du point intérieur par le théorème d'Ivory.

i45. Concevons deux ellipsoïdes ayant leurs axes a, h, c et a', b\ c' dirigés suivant les trois mêmes axes rectangulaires. On appelle points correspondants deux points dont les coordonnées sont proportionnelles aux demi-axes auxquels elles sont parallèles, c'est-à-dire que (x, J-, z) et [x', j', z') étant deux points correspondants, on aura

Si l'un de ces points est sur la surface du premier ellipsoïde, l'autre sera évidemment sur la surface du second.

Supposons, en outre, que les sections principales de ces deux ellipsoïdes aient les mêmes foyers, c'est-à-dire que

Si Von prend sur les deux ellipsoïdes deux points Fig. 58. -quelconques m{x,y^z),

[i{(x, ê, y) et leurs correspondants m'[x',j', z') , p'(a', 6', y'), les distances y.ni et ^.'m' sont égales.

En effet, on a

(6'-yr-(v'-2T