I06 COURS DE MÉCANIQUE

OU bien

2 2' fiy/Z g'2 ..'2 /^2 y2

,.,-,' ,„' =(«■.„=) 1^- +. - + ^ (^^, + ^^ + Mais ce dernier facteur est nul , puisque l'on a

donc

146. Appelons toujours A', B', C les composantes de l'attraction du premier ellipsoïde sur le point ^. On a, en faisant abstraction du facteur /^f;io,

— dxdy dz.

On a, en regardant x comme seule variable udu=z — (a — x)dx ,

d'où

donc si l'on désigne par R et r les valeurs de u qui correspondent aux limites de l'intégrale, c'est-à-dire aux deux points où la surface de rdlipsoïde est rencontrée par une même parallèle à l'axe des x, ou auia

Considérons maintenant l'attraction que le second ellipsoïde exerce sur le point p/ correspondant de /l/., et nommons A', B', C ses composantes, on aura

A'= I I [l^-^,]dj'dz'.

Mais r = fzm, r' = p.'/?/'; donc (145) r' =^r: de même,

R' = R. D'ailleurs, dj' = — dj, dz' = - dz. Donc

ou

ONZIÈME LEÇON. XO^

ce

On aura de même

ac ab

Donc Vattraction cViin ellipsoïde sur un point extérieur jj. est ramenée à V attraction d\in ellipsoïde liomofocal sur le point u.' correspondant.

Ce théorème subsiste quelle que soit la loi d'attraction.

147. Pour faille usage de ce théorème, il faut calculer les valeurs des demi-axes a', b' ^ c' du second ellipsoïde, connaissant ceux du premier et les coordonnées a, ê, y du point p.. On a

or

d'où

= lo

Cette équation donne une valeur positive pour a'^, eî une seule, car a'^ = o rend le premier membre plus grand que l'unité et a''^ r= oo le rend moindre que l'unité. D'ailleurs ce premier membre décroit d'une manière continue quand a' varie depuis zéro jusqu'à l'infini : il ne peut donc passer qu'une seule fois par la valeur de i . Le demi-axe a' étant déterminé, on atira les deux autres par les équations

Io8 COURS DE MÉCANIQUE.

DYNABirQUE,