Soit un point matériel M qui se uieul sur une

Fig. 61. droite Ox de telle sorte que

, . sa vitesse P" croisse propor-

tionnellement au temps t,

à partir du moment où le mobile était en un point donné A. Soit g Faccroissement constant de la viiesse pour chaque unité de temps. Le point O étant pris pour origine, soient OA =b l'abscisse du mobile à l'époque initiale, et OM = .r son abscisse après le temps t. En appelant a la vitesse du mobile au point A, on aura

(i) i> = a'hgt

OU

dx = adt -h gi cl t'y

on a donc, en intégrant,

gt-

a: = c -T- iit -\ '

Or pour t = o, on doit avoir x=:bj donc c=.h^ et l'équation du mouvement est

a fi

il] X ^= b -^- at + — •

Le mouvement représenté par cette équation est dit uniformément varié ou accéléré.

TREIZIEME LEÇON. lin

163. Sî l'on place le point O en A, c'est-à-dire si Ton compte les espaces à partir du point où se trouvait le mobile à l'origine du temps 5 si de plus on suppose a = o, on aura

Ces deux équations sont celles qui lient Fespace, la vitesse et le temps dans la chute des corps pesants qui tombent dans le vide. L'observation donne à Paris g = 9^,80896 en prenant la seconde pour unité de temps. Il en résulte que tout corps pesant parcourt dans le vide, dans la première seconde de sa chute, \g ou 4™5 9f>448-