MASSE DES POINTS MATÉRIELS

173. Jusqu'à présent nous n'avons considéré que des forces appliquées à un seul et môme point matériel. Nous allons maintenant examiner ce qui se passe quand des forces agissent sur des corps de grandeur finie. Mais quelques remarques sont utiles auparavant.

Concevons qu'un corps soit placé sur un plan horizontal et qu'il n'y soit retenu par aucun frottement. Si l'on veut faire glisser ce corps sur le plan, il faut exercer un effort quelconque. Pour expliquer cet effort, on doit observer que si l'on agit sur un corps pour le mettre en mouvement, une réaction en sens inverse s'exerce contre l'agent ou l'organe qui donne le mouvement, et celte réaction est la cause de la sensation que nous éprouvons. En général un corps ne peut agir sur un auLre sans éprouver de la part de cet autre une réaction égale et contraire.

174. De ce qu'il faut des efforts plus ou moins considérables pour donner le même mouvement à des corps différents, on doit conclure que ces coi^ps ne contiennent pas des quantités égales de matière. On est ainsi conduit à la notion de la masse des corps.

On dit que deux points malérieh ont des masses égales, quand deux forces égales, appliquées pendant le Fig. 65. même temps à ces deux points,

^i jj' leur donnent le même mouve-

ment.

lî faut remarquer que cette définition ne suppose niiliement que les deux points matériels soient formés de la même substance. Quant à l'égalité des forces, on doit l'entendre comme en statique. Ainsi deux forces sont égales si , en les supposant appliquées verticalement aux deux plateaux d'une balance, elles se font équilibre.

175. Si l'on conçoit une multitude de points matériels ayant des masses égales et qu'on réunisse plusieurs de ces points en un seul , on formera des molécules dont les masses auront entre elles des rapports quelconques.

MASSE Dt5 CORPS

i76. Soient A, B, C, D des points matériels de meaie masse. Des forces égales et parallèles appliquées à ces ^'^^- ^'^- points, pendant le même temps,

leur feront parcourir des droites • égales et parallèles avec une

vitesse commune, laquelle, du reste, sera généralement variable. Il suit de là que le mouvement ne sera pas troublé si ces points sont liés entre eux par des droites rigides et invariables. On forme ainsi un corps solide, lequel d'ailleurs peut être quelconque. D'un autre côté, les forces égales et parallèles, appliquées à ces différents points, peuvent être remplacées par leur résultante qui est parallèle aux forces considérées, égale à leur somme et passe toujours par le même point, quelle que soit d'ailleurs la direction commune de ces forces. Ce point est dit le centre de înnsse

Ï28 COURS DE ÎIÉCAÎv'ÎOtJE.

du corps. Donc, quand un corps de figure invariahle est sollicité par une force qui passe par le centre de masse, tous ses points décrivent des droites parallèles et égales, dans le même temps , car cette force pourrait être décomposée en autant de forces parallèles el égales appliquées aux différents points, égaux en masse, qui composent ce corps.

Au contraire, le mouvement n'aurait plus lieu de cette manière si la direction de la force ne passait pas par le centre de masse. Il y aurait alors pour chaque point tout à la fois un mouvement de translation dans l'espace et un mouvemeut de rotation autour du centre de masse.

Cela posé, les masses de deux corps sont égales, lorsQiien appliquant des forces égales à leur centre de masse tous les points de ces corps décri\^ent des droites parallèles avec la même vitesse. Les masses i?i et m' de deux corps sont dans le rapport de 7i à n' lorscpi'on peut les partager l'un en Ji parties, l'autre en 7i' parties ayant la même masse fx. On aura dans ce cas

m = «fx, m' == n'y., RELATION E3NTRE LES FORCES, LES MASSES ET LES VITESSES.

177. Il suit de là que si des forces constantes P et P' appliquées aux masses m et m' leur impriment la même vitesse u, elles seront entre elles comme ces masses.

Soit — le rapport des masses, en sorte que l'on ait

en appelant Z3 la force qui communiquerait à la masse y. la vitesse u dans le temps t, on a.

car la force P par exemple équivaut à n forces égales à u appliquées aux n molécules p. c[ui forment la masse m :

QUATORZIÈME LEÇCN. I'^9

par suite

V' ^ ti' '~ ^'

On étendra sans peine celte propriété aux masses dont le rapport serait incommensurable.

178. Supposons que deux forces d'intensité conslanle P et P', appliquées à deux corps quelconques dont les masses sont m et m\ leur fassent acquérir des vitesses u et u' au bout d'un même temps t. Je dis qu'on auia

P mu

Appelons en effet Q la force qui dans le temps t donnerait la vitesse u au corps dont la masse est m'. On aura

d'où l'on déduit

mu