MOUVEMENT DES CORPS PESANTS
Mouvement vertical des corps pesants dans le vide. — Mouvement d'un corps pesant sur un plan incliné. — Détermination de la constante g. — Chute d'un corps dans un milieu qni résiste comme le carré de la vitesse. — Cas particulier où la résistance devient nulle.
MOUVEMENT VERTICAL DES CORl S PESANTS DAKS LE VIDE.
186. Quand un corps, sollicité par une force P, constante ou variable, parcourt une certaine droite, son mouvement est représenté par les équations
fw d.r
^ dt dt
cj) désignant l'accélération et v la vitesse; on déduit de ces formules, en prenant t pour variable indépendante,
cû =z ■ , (' av = <fl clx.
^ dt'
On retrouve aisément, au moyen de ces équations, les lois du mouvement uniformément varié. Ainsi, en appelant g l'accéléralion due à la pesanteur, on a
di>
f ou j = g,
d'où
(l) v — a + gt,
a représentant la vitesse possédée par le mobile à î'orî-
gine du temps. On déduit ensuite àe v =^ ~ Téquation
(2) X zi^ b + at --\-
b étant l'abscisse du mobile à l'origine du temps.
QUINZIÈME LEÇON. l35
'. Si l'on compte les espaces et le temps à partir du point où la vitesse est nulle, on a
L'élimînaticn de t entre ces deux équations donne la relation
(4) V z= \Jigx, d'où .r z=: ,
entre la vitesse et l'espace parcouru. On appelle \j^gx
la vitesse due à la hauteur x, et — est dite la hauteur
due à la vitesse v.
188. Supposons maintenant qu'un corps soit lancé de bas en haut suivant la verticale. La force constante agissant en sens inverse du mouvement, on devra poser
dv Jt~~^'
si l'on compte de bas en haut les abscisses positives. On tire de là
(5) i> — a — gt
et, par suite,
x=z b -\- at — - — •
Si l'on compte les espaces à partir du point où se trouve le mobile à l'origine du temps, on a ^ = o et
(6 ) x-=.at —
En appelant 0 le temps au bout duquel le mobile cesse de monter, et h la hauteur à laquelle il s'élève, on a
« — ^9 = o, d'où
l36 COUBS DE MÉCANIQUE»
Arrivé a cette hauteur, le corps commence à descendre et, revenu au point de départ, sa vitesse redevient égale à sa
vitesse initiale: car, en faisant x = — dans la for-
mule (4), on trouve P'^a, mais elle est de sens contraire.
MOUVEMENT D'UN COKPS PESANT SUTl UN PLAN INCLINÉ,
.189. Soit G le centre de gravité d'un corps pesant, placé sur un plan incliné : la composante de son poids, parallèle à la longueur AB du plan incliné, tendra seule à faire descendre le corps. En appelant a l'angle BAC de ce plan avec l'horizon, g^sina sera l'accélération du mobile, et l'on aura, pour déterminer son mouvement,
- = ,^sma.
Ainsi, le mouvement du mobile sera le même que celui qui aurait lieu suivant la verticale si l'intensité de la pesanteur, au lieu d'être g^ était g sina. On aura donc, en changeant g en gs\ncf. dans les formules (3) et (4) du n« 187,
(i) v=gûn<xt,
(3) c' = -igx sina.
190, Si x' représente la longueur AB du plan incliné et h sa hauteur BC, on aura, pour x = x',
