Si dans l'équation (8) on fait j = o^ on obtient

X r^ AB = l\h sina cosa,

ce qui fait connaître le point B où le projectile rencontre

de nouveau l'horizontale Kx. La longueur AB est ce

qu'on appelle Yamplitude du jet. Elle est double de

l'abscisse du sommet, et c'est ce qui devait être, puisque

la parabole est symétrique par rapport à son axe CE.

On peut écrire

AB = 2 /i sin 2 a :

il en résulte que VampliLude du jet a sa plus grande ^valeur, quand sin 2 a = 1, c est-à-dire quand a. = 45°, la "vitesse initiale restant la même.

24o. Proposons-nous de trouver sous quel angle il faut

lancer un projectile du point A , pour qu'il atteigne un

point donné (X, Y). Ici l'inconnue est tanga, et si l'on

pose

tanga = fi, d'où • — ^ = i -f- «2,

l'équation (8) devient, en y remplaçant tanga, a:, y par «. X, Y,

d'où l'on lire

Donc si l'on a

4//' — 4AY — X^>o,

on aura deux valeurs réelles de 11^ toutes deux positives dans le cas où X est ^ o, et par conséquent le projectile pourra être lancé dans deux directions différentes pour atteindre le point M. Si l'on a

4^2 — 4AY — x^ = o,

il n'existe plus qu'une seule direction donnée par la formule

tanga =:—,

et enfin le problème est impossible quand on a