Si, laissant l'inlensité de la vitesse initiale con

Fis. 82.

stante, on fait varier sa direction , on obtiendra une infinité de paraboles ACB, AC'B', .... Toutes ces paraboles ont pour directrice commune ' l'horizontale HL menée à la hauteur AH = h.

En effet, soit

y T= j: tanga —

4 h cos^a l'une des paraboles ACB dont C est le sommet : on a

CE = // sin=a,

et ^li cos^a étant le paramètre, h cos^a est la dislance du sommet à la directrice, et par suite h sin^a + h cos^a = h est la distance de la directrice, qui est horizontale, à l'axe Kx.

HL étant la directrice de l'une quelconque des paraboles, si F en est le foyer, on a AF = AH. Donc les foyers de toutes les paraboles sont sur une circonférence décrite du point A comme centre avec AH = h pour rayon. On trouvera facilement que les sommets C et C sont sur une ellipse.