Plus généralement, si Ton imagine les deux surfaces

(3) /{x,jr,z)=a, /(x,Jr,^) = c^

et que le mobile rencontre la première au point (a, 6, c) avec une vitesse A, et la seconde au point (x, jr^ z) avec la vitesse i^, on aura

(4) iwp» — mX» = 2C' — aC.

L'accroissement de force vive est donc constant et indé* pendant de la forme de la trajectoire entre les deux surfaces, des points où celte courbe rencontre ces deux surfaces et du temps qui s*est écoulé.

On trouve un résultat de ce genre dans le mouvement d*un mobile sollicité seulement par la pesanteur. Si Ton prend Taxe des z vertical et dirigé dans le sens de la pesanteur, on aura X = o,Y = o,Z = mg^ et par conséquent

Ici f[Xyjry z)=:mgz : par suite les deux surfaces /(x, y, ^) = C',/(x, 7, z) = C" seront deux plans horizontaux, et Taccroisscment'de force vive, quand on

VINGT ET tiniÈllE LEÇON. I97

passera de Tun à Taulre, sera indépendant de la trajecloîre A A' (fig. 90).