Considérons en particulier le cas de trois forces

p. g X, Y, Z, représentées par les

trois côtés contigus AB, AC, AD du parallélipipède ABCDG. Il résulte de la construction précédente que la résultante R de ces trois forces est représentée par la diagonale A G de ce parallélipipède.

16. Réciproquement, on peut toujours décomposer une force R, dirigée suivant AG, et appliquée au point A, en trois autres dirigées suivant trois droites quelconques A jr, Ky-y Az partant du point A et non situées dans un même plan; car, si Ton mène par le point G trois plans parallèles aux plans xy, xz^yz^ on formera un parallélipipède, et AG = R sera la résultante des trois forces X, Y, Z, représentées par les arêtes AB, AC, AD.

PRBMIERB LEÇON. ^

RELATIONS ENTRE UNE FORCE ET SES COMPOSANTES SUIVANT TROIS AXES RECTANGULAIRES.

il. Dans le cas où les composantes sont perpendiculaires entre elles, les lignes ÂB, ÂC, AD sont les projections orthogonales de AG sur les trois axes Ax^ Ay, Azi donc si Ton désigne par a, b^ c les angles que la résultante fait avec les axes, on aura

(i) X=Rcos<ï, Y=:Rco5Ô, Z = Rcosc.

Ces relations font connaître immédiatement les composantes X, T, Z, quand R, a, b^ c sont connus. Si, au contraire, les forces X, Y, Z sont données, on pourra en déduire R, a^ i, c. En effet, en élevant au carré les équations (i) et les ajoutant, on aura

R» = X»-hY»4-Z%

à cause de

Il en résulte

cos'a -h ces* 6 -4- cos'c = I.

(aj R = ^X'-hY^-f-ZS

et, par suite,

cosa

cos^ =^

cosc =