x — h arc cos

293. Le temps que le mobile emploie h descendre de A en B s'obtient en faisant x = o dans celte formule. En appelant T la durée d'une oscillation, on aura

- T = - \ / - arc cos ( — i) ,

d'où

(5) ^^Vr

On obtiendrait encore ce résultat en faisant xrrz h dans la formule (4) et en prenant 27r pour arc cos (i).

Ainsi, dans la cycloïde, la durée des oscillations est rigoureusement indépendante de leur amplitude, et différents mobiles, partis au même instant, sans vitesse initiale, de divers points de cette courbe, atteindraient au même instant le point le plus bas. Le temps d'une oscil*

lalion est f^\/-\ c'est la durée des oscillations très-petites du pendule simple dont la longueur est &, rayon de courbure de la cycloïde au point B, ce qui s'accorde avec ce qu'on a dit des petites oscillations d'un point pesant sur une courbe quelconque.

294. On pourrait imaginer un pendule dans lequel les oscillations s'effectueraient toujours dans le même temps, malgré Tinégalité de leurs amplitudes. Construisons la développée de la cycloïde, composée des deux moitiés KG et KC d'une cycloïde égale à la première. Supposons qu'un point pesant soit attaché à l'extrémité d'un fil lié par son autre extrémité au point K. Si le mobile, dans une de ses positions, setrouve surla cyloïdé CBC, comme le fil, abandonné à lui- môme, restera toujours tangent à

ai 8 COUBS DE MÉGAXfIQTJB.

CKC, son exirémité M décrira la cycloïde CBC. Toutes les oscillalions devront s'effectuer dans un même temps

égal à TT i/-', mais ce moyen, proposé par Huyghens, a

été abandonné, parce qu'il n'offre aucune précision dans la pratique.

TAUTOCOBONE.