Prenons pour pôle le point O, par lequel

passe constamment la direction de la force motrice, et pour axe polaire, une droite quelconque Oxj située dans le plan de la courbe. Soient OM = ret MOx= 6. En appelant ds la différentielle de Tare de la trajcc-

ds* toire, terminé au point M, on sait que u*= — \ or, quelle

Fig. 103.

aa8 COURS de mécanique.

que soit la variable indëpendante, ds* =^ dt* -h r* d6' \

donc

303. On a souvent besoin de connaître les composantes de la vitesse au point M, suivant OM et suivant une perpendiculaire k OM • Or, si d est l'angle OMT formé par OM avec la tangente MT à la trajectoire, i^cos^ et i^ sin ^ sont les deux composantes. On a

dr rdQ

cosa = -7-» 8in^ = -7-;

as as !

d'ailleurs

rfs p= —• dt

Donc

(2) PCOSo= — > psma=-v-*

304. Considérons la force accélératrice R qui agit suivant MO. Supposons-la attractive; si elle était répulsive, il suffirait de changer R en — R, dans ce qui va suivre.

Alors R- et R~ seront les composantes de R parallèles

aux deux axes rectangulaires Ox et Oy et, conune elles agissent dans le sens des x et des^ négatifs, ou aura

(3 -— . = -^R-, — £.=— Ri.

^ ' dt^ r di^ r

En ajoutant ces deux équations respectivement multipliées par^ et par x^ on a, comme plus haut,

On en déduit

xdj- — ydr =z cdt.

VIJiGT'QUATRIÈME LEÇOli. 229

et comme xdy — y€lx=.r^dQ (300), il vient (4) r*dB=zcdii

Si Ton multiplie respectivement par 2dx et 2d/ les deux équations (3) et qu'on les ajoute membre à membre, il vient