dxd*x -h idyd^x n ^dx-^ydr __ = — aR

de r

Or

d'où résulte

o.dxd^x -4- idyd^y

rdr=.xdx -^ ydf^ rfp* =

dt^ Donc

(5) d'p»= — 2Rrfr.

305. On peut obtenir une expression de la vitesse, qui ne contienne ni £, ni ses différentielles. On a

dr^ -f- r» Jô»

dt^

r*dB^ D'ailleurs Téquation (4) donne A' = — ^'Substituant

celte valeur dans l'équation précédente, il vient

ou enGn

■4iM]

Donc, si on connaît la nature de la trajectoire, on pourra.

a3o couns de mécanique.

au moyen de cette formule, calculer la vitesse en un point quelconque.

306. Quant aux composantes de la vitesse suivant OM et suivant une perpendiculaire à cette droite, il est facile d'en avoir des expressions indépendantes du temps. En

effet, si dans les équations (2) on remplace dt par — «

on a

- cdr . ^ crdù

PCOS0=: 7-» PSinJ= — -;r

ou

(n) ccos^= 7--, i'8in^ = --

^" dB r

On tire de la dernière (8) .= '-,

p étant la longueur de la perpendiculaire OT = rsin(J, abaissée du point O sur la tangente MT, d'où l'on conclut que la vitesse en un point de la courbe est en raison inverse de la perpendiculaire abaissée du point O sur la tangente à la trajectoire, au point considéré.

EXPRESSION DE LA FORCE ACCÉLÉRATRICE EN FONCTION DES COORDONNÉES DU POINT MOBILE.