Reprenons Téquation

(i) — 2Rrf/=irfp».

DifTërentions Téquation (6) du n^ 305 et, comme t n'entre plus dans cette équation, prenons 9 au lieu de t pour variable indépendante, nous aurons

VIHCT-QUATRIÈME LEÇON. q3 I

Portant cette expression de d%f^ dans l'équation (5) d%f* = — aRrfr, il en résulte

ou

Ainsi, quand on connaîtra la trajectoire, on aura la force motrice en un point quelconque de la courbe. Réciproquement, quand on connaîtra la loi suivant laquelle ▼arie la force R, Téquation (a) pourra servir à déterminer la trajectoire.

LOIS nB KÉPLEE.

308. Les lois du mouvement des planètes ont été déduites de l'observation par Kepler. Elles sont au nombre de trois :

1® Les trajectoires de toutes les planètes sont des courbes planes^ et pour chacune d^elles Voire engen^drée par le rayon vecteur parti du soleil et aboutissant à la planète est proportionnelle au temps,

2** Ces courbes sont des ellipses dont l'un des foyers est au soleil.

3** Les carrés des temps employés par les différentes planètes pour accomplir une de leurs révolutions sont entre eux comme les cubes des grands axes de ces ellipses.

Ces lois se rapportent au centre de gravité de chaque planète, ainsi qu'a celui du soleil.

CONSéQUBMCES DES LOIS nE KEPLER.

309. Il résulte delà première loi que la ybrce motrice qui sollicite une planète est constamment dirigée vers

a*3a couns de MÉCAifiQUB.

le centre du soleil, et comme la trajectoire elliptique tourne toujours aa concavité vers le soleil, il faut eu con* dure que cette force est altractwe^ puisqu'elle éloigne à chaque instant la planète de la tangente à son orbite en tendant à la rapprocher du soleil.

310. Au moyen de la seconde loi, nous allons déterminer la loi suivant laquelle varie Tintensité de cette force a\ec les diverses positions de la planète sur son orbite. Soit O la position du soleil dont le centre de gravité

est un foyer de Tellipse. Soient 01 l'axe polaire, AA'=2a le grand axe de cette ellipse, Tan* gle AOI = a). Soient OM==r, MOI = 0 les coordonnées polaires de la position actuelle de la planète

L'équation polaire de Tellipse est