C0S( ô — «) = 2[l -*- tf C0S(e — «)J

yiNGT-QUlTBIÈMC LEÇOM. a33

par sa valeur > tirée de Téquation de la courbe,

il vient, en divisant haut et bas par i — e*,

V^n difiérentiant, on en dëdirit

Jp» —

2c* Hr

Or on a obtenu 1

'équation

d*où résulte

a [i — cf») r»

et

tf(i — t'»)r»

ou

cil posa ut

ti. -

«1(1 — cr»)

Ainsi ta force R est en raison inverse du carré de la distance du centre de grav^ité de la ptatiète à celui du soleil. Le calcul donne R > o, ce qui montre bien que la force motrice est attractive, comme on l'avait déjà vu.

311. On peut encore trouver la valeur de R de la manière suivante. On a

I î 4- ^ ros (9 — ft» )

7"^ fl (I — e^) * d'où résulte

^cos(0 — w)

a34 COURS DE mégahiqub.

Par conséquent, à cause de Téquation (a), n° 307, on a

r*ri-l-<fcos(0 — w) 4fcos(9 — m)"j

ou simplement

312. Si r= I, on a R = /i. Nous allons démontrer que cette quantité fA, qui représente la force accélératrice rapportée à Tunité de dislance, est la même pour toutes les planètes. La constante c représente, pour une orbite quelconque, le double de l'espace parcouru par le rayon vecteur, dans Tunité de temps. Donc, si Ton appelle T le temps de la révolution complète de la planète considérée, on a

b étant le demi petit axe de Tellipse; on tire de là

donc

d'où enfin

Or, d'après la troisième loi de Kepler, le quotient =i est

le même pour toutes les planètes; donc /x est constant, ce qui démontre le théorème énoncé.

VINGT-CINQUIÈME LKÇOW. ^35

VINGT-CINQUIÈME LEgON.