CONCOURANTES

22. Pour que plusieurs forces appliquées à un même point se fassent équilibre, il faut que leur résultante soit nulle. Or, en conservant les mêmes notations que dans la question précédente, on a

On devra donc avoir

X rr: O, Y := O, Z = O,

c'est-à-dire

( P Gosa -h P' cosa' H- P^ cosa" 4- • • -- o,

(0 ^ PcOSp r-P'c0Sp'-l-P''C0Sp"-^-. . . -o,

( P C0S7 -f- F C057' 4- p" cosv" -r- . . . - o,

et réciproquement, si ces conditions sont remplies, il j aura équilibre, puisque la résultante sera nulle.

23. Il est aisé de vérifier que, si ces conditions sont remplies. Tune quelconque des forces sera égale et opposée à la résultante de toutes les autres.

la COURS DE IfÉCAZflQUE.

En eflfet, désignons par R' la résultante des forces P', P'', P'", . . . , et par a', i', c' les angles que cette résultante fait avec les axes ; nous aurons

( R' COSrt' zr-. P' COSa' -f- P" COSa*" -+-.., (l) I R' COSy ==: P' CCS P' -¥ P" COSP" -+-... ,

( R' ces c' ^ P' C0S7' -t- P" COS7'' -f-

La comparaison de ces équations et des équations (1)

donne

[ P cosa — ~ R'cosa',

(3) ) Pcosprr.- R'cosp',

( P ces 7 := — R' COS7';

d'où Ton tire, en élevant au carré et ajoutant membre à

membre,

P> — R'» ou P - R', et, par suite,

cosa :=r — cosfl', cos ^ =z — cos 6', cosy — - cosc% ou bien

d'où Ton conclut que la force P est bien égale et directement opposée à la résultante R' des forces P', P", P'",. . . .

ÉQUILIBRE n'uir POINT ASSUJETTI À SE MOUVOIR