COMPOSITION ET ÉQUILIBRE DES FORCES PARALLÈLES
31. Composition de deux forces parallèles. Couple. — La résultante R de deux forces parallèles P et Q leur est parallèle ; si
Fig. 11, l'on appelle C son point
d'application, on a
R = P + Q ou
suivant que les forces données agissent dans le même sens ou en sens contraires. On a dans les deux cas
BCCA^AB*
3â, 33. Un couple est l'ensemble de deux forces égales^ parallèles et de sens contraires , mais non directement opposées. Un couple n'a pas de résultante.
34. Composition d'un nombre quelconque de forces parallèles. — La résultante de plusieurs forces parallèles est égale à l'excès de la somme des forces qui agissent dans un sens , sur la somme des forces qui agissent dans le sens contraire , et agit dans le sens de la plus grande.
35. Un système de plusieurs forces parallèles peut se réduire à un couple.
36. Centre des forces parallèles. — Si l'on change simultanément les directions et les intensités de toutes les forces, de ma-
DES MATIÈRES. afij
niëre que, passant toujours par les mômes points d'application, elles conservent les mômes rapports de grandeur et leur parallélisme^ la résultante de toutes ces forces passera toujours par le même point. Ce point est appelé le centre des forces parallèles.
37 à 42. Théorèmb des moments. — Le moment d*une force par rapport à un plan est le produit de IMntensité de celte force par la distance du point d'application de la force au plan.
Le moment de la résultante d'un nombre quelconque de forces parallèles, par rapport à un plan, est égal à la somme algébrique des moments des composantes par rapport à ce plan.
43 à 46. Calcul des coordonnées du centre de plusieurs FORCES PARALLÈLES. P, P', P', . . . désignant des forces parallèles, X, j, z, x\ y, z\. . , les coordonnées de leurs points d'application, R leur résultante et -r, , j, , z, , les coordonnées du point d'application de cette dernière force :
Rx, ---z Px -h PV4- P'^"-!- . . . ,
Rr, = Pr + Py -+- pVh^ . . . .
Rz, =Pz -fP^z' + P'^'-h
47 à 49. Équiubrb des forces parallèles. — Si Ton prend l'axe
des z parallèle à la direction des forces, on aura, dans le cas de
l'équilibre,
PH-P'4-P*-4-...= o,
?x -h PV-h l^J^'-h. . . = o,
vy-h py 4- p'y +• • . = o.
50. Quand le point 0 est 6xe, les conditions d'équilibre se réduisent à deuz :
Px -h P'or'-f P^x* -4- . . . = o,
Pr+py-^p'y-*-- ••=<>.
DO centre de gravité.
51. Notions sur la pesanteur. — On appelle pesanteur ou grapîfé la force qui sollicite tous les corps vers la surface de la terre; cette force agit suivant la verticale. Toutes les verticales d'un même lieu peuvent être regardées comme parallèles.
268 TABLE iNALTTlQrE
5â. Poids. — Le poids d'un corps est la résullante de toutes les actions de la pesanteur sur les diver^s molécules de ce corps. Le centre de ces forces, considérées comme parallèles, est le centre de gravité du corps.
K3. Centre de Giuvrré. — Le centre de gravité d^un corps peut s'obtenir expérimentalement en suspendant le corps à un fil dans deux positions différentes.
54. Poids spécifique. — Densité. — Le poids spécifique n, d'un corps homogène, est le poids do ce corps sous lunilé de volume. P étant le poids du corps et V le volume, on a
P = aV.
55. La densité moyenne d*un corps est le rapport du poids de ce
corps à son volume ou -r^- La densité d'un corps en un point M
est la limite vers laquelle tend la densité moyenne d*un volume de matière pris autour du point M quand ce volume tend vers zéro.
56. Centre de gravité d'un assemblage de corps, p^ p\ p'.. ,.
étant des poids appliqués en des points (x, /-, «), (x', y, z*)
P la somme de tous ces poids, et x^» /^i, z^ les coordonnées du centre de gravité, on a
Px = px -hp'y -h p''jr" -¥-.,,,
Pr. ^^px -i-py-^py-^' • • ,
Pz, =pz -i-p'z' -^p''z'' 4-
57. La somme des moments des poids par rapport à tout plan passant par le centre de gravité de leur système est égale à zéro.
58 à 62. Propriétés du centre de gravité.
63. Centre de gravité des lignes. — Le centre de gravité d'une ligne ou d'une surface est le centre d'une infinité de forces parallèles appliquées à leurs différents points.
Une ligne ou une surface sont homogènes, lorsque des portions égales de cette ligne ou de cette surface ont des résultantes égales ou des poids égaux.
64 à 66. Le centre de gravité (<V|i ^n 2,) d'une ligne homogène est donné par les formules
/r, = I xfis, //, = j Xtis^ Iz^ = / zds.
