RÉDUCTION DES IhTÉGRALBS A UNE SEULE. — Si Ton pOSe

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126, 127. PEOPRiiris de là fonction V. — Si le point attiré est extérieur, on a

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Stobv. — Née,, ï. itt

2ji TABLE ANALYTIQUE

si le point atliré est intérieur,

p, étant la densité du corps attirant au point où est placée la molécule attirée.

ATTBACTION D*IIN ELLIPSOÏDE SUR UN POIKT INTÉRIEUR.

128 à 136. Formules rei^tives a l'ellipsoïde.

ONZIEME LEÇON

SUITE DE l'attraction DES ELLIPSOÏDES.

137 à i4i. RÉDUCTION AUX FONCTIONS BLLIITIQUES DES COMPO- SANTES DE l'attraction.

142, 143, 144. Démonstration synthétique de ce théorème de Newton : Une couche homogène eVune épaisseur quelconque comprise entre deux surfaces elUpsoiilales semblables et seniblablement placées n^exerce aucune action sur un point intérieur,

145. TnéoRÈME dIvort. — Deux ellipsoïdes ayant leurs axes //, 6, c et a\ b\ c* dirigés suivant les trois mêmes axes rectangulaires et leurs seclions principales décrites des mômes foyers, on a[)pelle points correspondants deux points dont les coordonnées sont proportionnelles aux demi-axes auxquels elles sont parallèles.

Si Tun de ces points est sur la surface du premier ellipsoïde, Tautro sera évidemment sur la surface du second. Si l'on prend sur les deux ellipsoïdes deux points quelconques Fig. 58. m (x, j, z) , /* (a, 6, 7) <r/ leurs

corresjTondnnts m' (x\ y, z') fx' («', €', 7'), les distances p/« et ^'ni\ sont égales.

14G. Appelons A, B, C les composantes de l'attraction du

premier ellipsoïde sur le point p.

Nommons A', B', C les composantes de l'attraction que le second

ellipsoïde exerce sur le point /a' correspondant de fA, on aura

oc ac au

Donc Vattraction d'un eliipsnïfle sur un point exU'ricur ^ est ramenée à ^attraction d'un ellipsoïde homofocal sur le point p.' correspondaiit.

Ce Ihéorème subsiste quelle que soit la loi d'attraction.

m. Pour faire usage de ce théorème, il faut calculer les valeurs des demi-axes a\ b\ c' du second ellipsoïde, connaissant ceux du premier et les coordonnées a, 6, 7, du point fi. On a

Cette équation donne une valeur positive pour a'^ et une seule. Le demi-axe a' étant déterminé , on aura les deux autres par les équations