Rédproquement^ si l'on donne l'équation

on aura

=ff{i)dt

niEIZIÈME LEÇON,

DE L'AGGÉLÉRATIOlir.

162. Du MouYEMEirr unifoemément varié. — Soit un point mapj Q^^ tériel M qui se meut sur une

droite Ox de telle sorte que sa

o â î «" vitesse u croisse proportionnel-

lement au temps / , à partir du moment où le mobile était en un point donné A. Soit g l'accroisse-

ajS TABLE ANALYTIQUE '

ment constant de la viresse pour chaque unité de temps. Soient 0X= b Tabscisse du mobile à Tépoque initiale, OM = x sob abscisse après le temps /, a sa vitesse au point A, on aura

Le mouvement représenté par cette équation est dit uniformément varié ou accéléré.

163. Si Ton place le point 0 en A ; si de plus on suppose a=:o, on aura

464. Prlncipe des mouvements relatifs. — Si des points matériels M, N, P... se meuvent dans l'espace suivant des droitrs

parallèles, avec une vitesse constante ou variable, mais qui soit la même pour tous à chaque instant , de sorte qu'ils paraissent ne pas se déplacer les uns par rapport aux autres, si l*un des points, M par exemple, vient à être sollicité par une certaine force, le mouvement relatif du point M à V égard des autres points sera le même que le mouvement absolu qu^ aurait ce point M si le mouvement commun n'existait pas et que le point M partant du repos fût encore sollicité par la même force.

Cette loi de la nature est vérifiée par Taccord des conséquences qu'on en tire avec les faits observés, surtout en astronomie

i6S. Il résulte de ce principe que si un point matériel animé d'une vitesse acquise vient à être sollicité par une force dirigea dans le sens même de son mouvement ou en sens contraire, cette force lui communiquera, après un temps quelconque, un accroissement ou une diminution de vitesse précisément égal à la vitesse' qu'elle lui imprimerait s'il partait de Tétat de repos.

i66. Effet d'une force constante sur un point matériel. — Une force P, d'intensité constante, agissant d'une manière continue sur un mobile, animé d'une certaine vitesse, dans la direction delà force, lui imprime un mouvement uniformément varié.

167. Comparaison des forces. — Le changement de vitesse produit sur un mobile par Faction ^simultanée de deux forces qui agissent dans la direction du mouvement déjà imprimé au mobile, est i/idépendant de la vitesse acquise et est égal à la somme des vitesses qu aurait eues séparément le mobile si, pris h Vetat de repos, il avait été tour à tour soumis à l'action de chacune des forces P et P'.

DBS MATIEUES. UyQ

i68. Deux forces (Pintensiiés constantes sont entre elles comme les changements de vitesses qu'elles peuvent produire séparément pendant le même temps sur un même point matériel,

IG9. Ce fail est con6rmé par Texpérience.

170, \1\. De L'AccéLÉRATiON. — Une force d'intensité variable

sollicite un point matériel M suivant une certaine droite Ox. Soient

Fig. 64. OM = j: et p la vitesse que

M M' possèds le point matériel au

o ^ point M, au bout du temps t,

A ce moment la force présente une certaine intensité P, et si elle agissait constamment avec cette intensité, elle ferait éprouver à la vitesse, pendant l'unité de temps, une certaine variation ^ . Cette quantité f est ce qu'on nomme V accélération , et Ton a

di^

172. L'accélération f sera positive ou négative selon que la force P tirera dans le sens des x positifs ou dans le sens contraire.