Point assujetti a se mouvoir sur une courbe donnée
Considérons un point assujetti à se mouvoir sur une ligne courbe donnée ÂMB et sollicité par la force P. La courbe donnée ou le lien qui force le point matériel à rester sur cette courbe exerce sur lui une certaine action qu'on
appelle la résistance de la courbe , et le point exerce sur la courbe
une réaction ou pression égale et contraire.
STCBa. — A/cc, i. 19
Cette action ou cette résistance de la courbe peut être décom* posée en deux forces, l'une dirigée suivant la tangente à la courbe, en sens contraire du mouvement, qu'on appelle le frottement^ l'autre perpendiculaire à la tangente ou normale à la courbe. S'il n'y a pas jde frottement, l'action N de la courbe sur le mobile est alors dirigée suivant une normale. En désignant par >, fi, v les angles que la direction de la force normale N fait avec les axes rectangulaires, les équations du mouvement du point matériel seront
OT— -5- = X-hNcos>, lit
'w-^= Y 4-NcosfA, /w-^= Z +Ncosv.
238. Si le point matériel est assujetti à demeurer sur une surface donnée, on aura les mômes équations, N désignant la résistance delà surface.
239. Mouvement DES projectiles dans le vide. ~ Soit A le point de départ d'un point matériel pesant, lancé avec une vitesse a dans
la direction AI. Prenons deux axes, l'un kf vertical et dirigé en sens inverse de la pesanteur, l'autre horizontal Ax, mené dans le plan lÂ/.
Les équations différentielles du mouvement se réduiront aux suivantes :
Fig.
rv
di" '~ °' dt^ - - ^•
2i0. L'intégration donne
x = atcosoi, j = fl/sina— îï—
La projection du point mobile sur l'axe Ox se meut d*un mouvement uniforme dont la vitesse est^cosa. La projection sur l'axe 0/ se meut d'un mouvement uniformément relardé, comme ferait on mobile lancé de bas en haut avecuue vitesse initiale égaleà <7Sina.
2 il. On trouve
p' = fl' — 2/57.
2i2. La courbe que décrit le mobile a pour équation, si !*oDpose, pour simplifier, a* = 2gh,
r = xtanga — --; =— •
Celle trajectoire est une parabole^ dont l'axe est vertical.
DES MATIET\ES. 2gi
2S3. Les coordonnées du sommet sont
AE = a A sin a cos a, EC = /2 sin' a.
